算法學習之數字在排序數組中出現的次數

題目描述

統計一個數字在排序數組中出現的次數。

思路：看到排序樹組馬上想到二分查找。更爽的是Java爲我們提供了api

import java.util.*;
public class Solution {
    public int GetNumberOfK(int [] array , int k) { 
           int index = Arrays.binarySearch(array,k);
           if(index<0)return 0;
           int count=1;
           for(int i = index-1;i>=0&&array[i]==k;i--){
               count++;
           }
           for(int i = index+1;i<array.length&&array[i]==k;i++){
               count++;
           }
           return count;
    }
}

• 時間複雜度：O(logn)。
• 空間複雜度：O(logn)。

我們不妨順便看下binarySearch源碼

private static int binarySearch0(int[] a, int fromIndex, int toIndex,
                                     int key) {
        int low = fromIndex;
        int high = toIndex - 1;

        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            int midVal = a[mid];

            if (midVal < key)
                low = mid + 1;
            else if (midVal > key)
                high = mid - 1;
            else
                return mid; // key found
        }
        return -(low + 1);  // key not found.
    }

也很好理解，通過二分查找不斷取中間值獲取目標值。

 

題目二：0~n-1中缺失的數字

一個長度爲n-1的遞增排序數組中的所有數字都是唯一的，並且每個數字都在範圍0 ~ n-1之內。在範圍0 ~ n-1內的n個數字中有且只有一個數字不在該數組中，請找出這個數字。

思路：因爲有序所以有時二分查找，根據題目所知第一個下標不等於當前位置值的，如圖。

所以我們設立中間值，

當中間值與索引相等時：我們取有半部分

中間值不等於索引值時：

1、先看索引值前一個值是否也與對應下標相等，不相等則取左半部分

2、相等則當前mid就是目標值

 public int getMissingNumber(int [] numbers){
        if(numbers==null||numbers.length<=0)return -1;
        int lo = 0,hi = numbers.length-1;
        while (lo<=hi){
            int mid = (lo+hi)>>1;
            if(numbers[mid]!=mid) {
                if(mid==0||numbers[mid-1]==mid-1) {
                    return mid;
                }
                hi = mid-1;
            }else {
                lo = mid+1;
            }
        }
        return -1;
    }

• 時間複雜度：O(logn)。
• 空間複雜度：O(1)。

題目三：數組中數值和下標相等的元素。

假設一個單調遞增的數組裏的每個元素都是整數並且是唯一的。請編程實現一個函數，找出數組中任意一個數值等於其下標的元素。例如，在數組{-3, -1, 1, 3, 5}中，數字3和它的下標相等。

思路：道理跟上面一致：二分查找中間值小於中間下標取右半部分，反之左半部分，相等則找到目標值。

 

  public int getSameAsIndex(int [] numbers){
        if (numbers==null||numbers.length<=0)return -1;
        int lo = 0,hi = numbers.length-1;
        while(lo<=hi) {
            int mid = (lo+hi)>>1;
            if(mid==numbers[mid]) {
                return mid;
            }else if(mid>numbers[mid]) {
                lo = mid+1;
            }else {
                hi = mid-1;
            }

        }
        return  -1;
    }

• 時間複雜度：O(logn)。
• 空間複雜度：O(1)。