馮·諾伊曼，著名美籍匈牙利數學家。1903年12月3日生於匈牙利布達佩斯的一個猶太人家庭。
馮·諾依曼的父親麥克斯年輕有爲、風度翩翩，憑着勤奮、機智和善於經營，年輕時就已躋身於布達佩斯的銀行家行列。馮·諾依曼的母親是一位善良的婦女，賢慧溫順，受過良好教育。
馮·諾伊曼從小就顯示出數學天才，關於他的童年有不少傳說。大多數的傳說都講到馮·諾伊曼自童年起在吸收知識和解題方面就具有驚人的速度。六歲時他能心算做八位數乘除法，八歲時掌握微積分，十二歲就讀懂領會了波萊爾的大作《函數論》要義。
微積分的實質是對無窮小量進行數學分析。人類探索有限、無限以及它們之間的關係由來已久，l7世紀由牛頓、萊布尼茨發現的微積分，是人類探索無限方面取得的一項激動人心的偉大成果。三百年來，它一直是高等學府的教學內容，隨着時代的發展，微積分在不斷地改變它的形式，概念變得精確了，基礎理論紮實了，甚至有不少簡明恰當的陳述。但不管怎幺說，八歲的兒童要弄懂微積分，仍然是罕見的。上述種種傳聞雖然不盡可信，但馮·諾伊曼的才智過人，則是與他相識的人們的一致看法。
還有的故事說馮·諾伊曼記憶力驚人，讀書過目成涌，如他自幼愛好歷史學，讀了不少書，後來成了業餘的拜占庭史行家。他還諳熟聖女貞德審訊的詳情以及南北戰爭的細節。烏拉姆回憶說：1937年聖誕節剛過，他和馮·諾依曼駕車從普林斯頓出發，去達克大學參加美國數學家協會會議。當經過文明戰爭的四戰場時，馮·諾依曼敘述了有關戰鬥的最細微的情節。他的歷史知識堪稱淵博，宛如百科全書，而他喜愛的和知道的最詳盡的是古代史。
小時候的馮·諾依曼不但聰明機智過人，還富於幽默感，愛好雙關語和俏皮的打油詩。當時，布達佩斯與柏林之間已經可以通長途電話，布達佩斯市內也架起了電話線。用電話是個新鮮事，馮·諾伊曼有幸家中也使用了電話，他時常擺弄電話，對電話號碼本也甚有興趣。電話號碼本儘管不厚，但紙上密密麻麻的四位數號碼，令人看看就頭痛，要記住它是不容易的，但馮·諾依曼卻很容易的就把他們全記下來了。當麥克斯得知自己的孩子有如此之好的記憶力時，十分驚異。
馮·諾依曼十幾歲時曾得到一位叫拉斯羅·瑞茲的頗有才華的老師的點撥。他的同學菲爾納在回憶小馮·諾依曼早期學習情況的信中說過：馮·諾依曼的非凡才華引起了瑞茲的注意，他感到馮·諾依曼有超凡的才能，幾年來，瑞茲竭盡全力輔導，而馮·諾依曼吸收知識之快，更是非常驚人。現在他感到，再由自己來培養馮·諾依曼，就會心有餘而力不足了，必須提醒孩子的父母，採取新的方法。瑞茲認爲：再按傳統的辦法教馮·諾依曼中學數學課程將是毫無意義的，應該接受大學教師的單獨的數學訓練。於是在寇夏克教授的指導下，由當時在布達佩斯大學當助教的菲克特對馮·諾依曼進行家庭輔導。
1914年夏天，約翰進入了大學預科班學習，是年7月28日，奧匈帝國藉故向塞爾維亞宣戰，揭開了第一次世界大戰的序幕。由於戰爭動亂連年不斷，馮·諾依曼全家離開過匈牙利，以後再重返布達佩斯。當然他的學業也會受到影響。但是在畢業考試時，馮·諾依曼的成績仍名列前茅。
1921年，馮·諾依曼通過“成熟”考試時，已被大家當作數學家了。他的第一篇論文是和菲克特合寫的，那時他還不到18歲。麥克斯由於考慮到經濟上原因，請人勸阻年方17的馮·諾依曼不要專攻數學，後來父子倆達成協議，馮·諾依曼便去攻讀化學。
其後的四年間，馮·諾依曼在布達佩斯大學註冊爲數學方面的學生，但並不聽課，只是每年按時參加考試。與此同時，馮·諾依曼入柏林大學(1921年)，1923年又進入瑞士蘇黎世聯邦工業大學學習化學。1926年他在蘇黎世的獲得化學方面的大學畢業學位，通過在每學期期末回到布達佩斯大學通過課程考試，他也獲得了布達佩斯大學數學博士學位。
馮·諾依曼的這種不參加聽課只參加考試的求學方式，當時是非常特殊的，就整個歐洲來說也是完全不合規則的。但是這不合規則的學習方法，卻又非常適合馮·諾依曼。馮·諾依曼在柏林大學學習期間，曾得到化學家哈貝爾的悉心栽培。哈貝爾是德國著名的化學家，由於合成氨而獲諾貝爾獎。
逗留在蘇黎世期間，馮·諾依曼常常利用空餘時間研讀數學、寫文章和數學家通信。在此期間馮·諾依曼受到了希爾伯特和他的學生施密特和外爾的思想影響，開始研究數理邏輯。當時外爾和波伊亞兩位也在蘇黎世，他和他們有過交往。一次外爾短期離開蘇黎世，馮·諾依曼還代他上過課。聰明的智能加上得天獨厚的栽培，馮·諾依曼在茁壯地成長，當他結束學生時代的時候，他已經漫步在數學、物理、化學三個領域的某些前沿。
1926年春，馮·諾依曼到哥廷根大學任希爾伯特的助手。1927～1929年，馮·諾依曼在柏林大學任兼職講師，期間他發表了集合論、代數和量子理論方面的文章。l927年馮·諾依曼到波蘭裏沃夫出席數學家會議，那時他在數學基礎和集合論方面的工作已經很有名氣。
l929年，馮·諾依曼轉任漢堡大學兼職講師。1930年他首次赴美，成爲普林斯頓大學的客座講師。善於彙集人才的美國不久就聘馮·諾依曼爲客座教授。
馮·諾依曼曾經算過，德國大學裏現有的和可以期待的空缺很少，照他典型的推理得出，在三年內可以得到的教授任命數是三，而參加競爭的講師則有40名之多。在普林斯頓，馮·諾依曼每到夏季就回歐洲，一直到l933年擔任普林斯頓高級研究院教授爲止。當時高級研究院聘有六名教授，其中就包括愛因斯坦，而年僅30歲的馮·諾依曼是他們當中最年輕的一位。
在高等研究院初創時間，歐洲來訪者會發現，那裏充滿着一種極好的不拘禮節的、濃厚的研究風氣。教授們的辦公室設置在大學的“優美大廈”裏，生活安定，思想活躍，高質量的研究成果層出不窮。可以這樣說，那裏集中了有史以來最多的有數學和物理頭腦的人才。
l930年馮·諾依曼和瑪麗達·柯維斯結婚。1935年他們的女兒瑪麗娜出生在普林斯頓。馮·諾依曼家裏常常舉辦時間持續很長的社交聚會，這是遠近皆知的。l937年馮·諾依曼與妻子離婚，1938年又與克拉拉·丹結婚，並一起回普林斯頓。丹隨馮·諾依曼學數學，後來成爲優秀的程序編制家。與克拉拉婚後，馮·諾依曼的家仍是科學家聚會的場所，還是那樣殷勤好客，在那裏人人都會感到一種聰慧的氣氛。
二次大戰歐洲戰事爆發後，馮·諾依曼的活動越出了普林斯頓，參與了同反法西斯戰爭有關的多項科學研究計劃。l943年起他成了製造原子彈的顧問，戰後仍在政府諸多部門和委員會中任職。1954年又成爲美國原子能委員會成員。
馮·諾依曼的多年老友，原子能委員會主席斯特勞斯曾對他作過這樣的評價：從他被任命到1955年深秋，馮·諾依曼乾得很漂亮。他有一種使人望塵莫及的能力，最困難的問題到他手裏。都會被分解成一件件看起來十分簡單的事情，……用這種辦法，他大大地促進了原子能委員會的工作。
馮·諾依曼的健康狀況一直很好，可是由於工作繁忙，到l954年他開始感到十分疲勞。1955年的夏天，X射線檢查出他患有癌症，但他還是不停的工作，病勢擴展。後來他被安置在輪椅上，繼續思考、演說及參加會議。長期而無情的疾病折磨着他，慢慢地終止了他所有的活動。1956年4月，他進入華盛頓的沃爾特·裏德醫院，1957年2月8日在醫院逝世，享年53歲。
馮·諾伊曼是二十世紀最重要的數學家之一，在純粹數學和應用數學方面都有傑出的貢獻。他的工作大致可以分爲兩個時期：1940年以前，主要是純粹數學的研究：在數理邏輯方面提出簡單而明確的序數理論，並對集合論進行新的公理化，其中明確區別集合與類；其後，他研究希爾伯特空間上線性自伴算子譜理論，從而爲量子力學打下數學基礎；1930年起，他證明平均遍歷定理開拓了遍歷理論的新領域；1933年，他運用緊緻羣解決了希爾伯特第五問題；此外，他還在測度論、格論和連續幾何學方面也有開創性的貢獻；從1936～1943年，他和默裏合作，創造了算子環理論，即現在所謂的馮·諾伊曼代數。
1940年以後，馮·諾伊曼轉向應用數學。如果說他的純粹數學成就屬於數學界，那幺他在力學、經濟學、數值分析和電子計算機方面的工作則屬於全人類。第二次世界大戰開始，馮·諾伊曼因戰事的需要研究可壓縮氣體運動，建立衝擊波理論和湍流理論，發展了流體力學；從1942年起，他同莫根施特恩合作，寫作《博弈論和經濟行爲》一書，這是博弈論(又稱對策論)中的經典著作，使他成爲數理經濟學的奠基人之一。
馮·諾伊曼對世界上第一臺電子計算機ENIAC(電子數字積分計算機)的設計提出過建議，1945年3月他在共同討論的基礎上起草EDVAC(電子離散變量自動計算機)設計報告初稿，這對後來計算機的設計有決定性的影響，特別是確定計算機的結構，採用存儲程序以及二進制編碼等，至今仍爲電子計算機設計者所遵循。
1946年，馮·諾依曼開始研究程序編制問題，他是現代數值分析——計算數學的締造者之一，他首先研究線性代數和算術的數值計算，後來着重研究非線性微分方程的離散化以及穩定問題，並給出誤差的估計。他協助發展了一些算法，特別是蒙特卡羅方法。
40年代末，他開始研究自動機理論，研究一般邏輯理論以及自複製系統。在生命的最後時刻他深入比較天然自動機與人工自動機。他逝世後其未完成的手稿在1958年以《計算機與人腦》爲名出版。
馮·諾伊曼的主要著作收集在《馮·諾伊曼全集》(6卷，1961)中。
無論在純粹數學還是在應用數學研究方面，馮·諾依曼都顯示了卓越的才能，取得了衆多影響深遠的重大成果。不斷變換研究主題，常常在幾種學科交叉滲透中獲得成就是他的特色。
1．集合論，數學基礎
馮·諾依曼的第一篇論文是和菲克特合寫的，是關於車比雪夫多項式求根法的菲葉定理推廣，註明的日期是1922年，那時馮·諾依曼還不滿18歲。另一篇文章討論一致稠密數列，用匈牙利文寫就，題目的選取和證明手法的簡潔顯露出馮·諾依曼在代數技巧和集合論直觀結合的特徵。
1923年當馮·諾依曼還是蘇黎世的大學生時，發表了超限序數的論文。文章第一句話就直率地聲稱“本文的目的是將康託的序數概念具體化、精確。他的關於序數的定義，現在已被普遍採用。
強烈企求探討公理化是馮·諾依曼的願望，大約從l925年到l929年，他的大多數文章都嘗試着貫徹這種公理化精神，以至在理論物理研究中也如此。當時，他對集合論的表述處理，尤感不夠形式化，在他1925年關於集合論公理系統的博士論文中，開始就說“本文的目的，是要給集合論以邏輯上無可非議的公理化論述”。
有趣的是，馮·諾依曼在論文中預感到任何一種形式的公理系統所具有的侷限性，模糊地使人聯想到後來由哥德爾證明的不完全性定理。對此文章，著名邏輯學家、公理集合論奠基人之一的弗蘭克爾教授曾作過如下評價：“我不能堅持說我已把(文章的)一切理解了，但可以確有把握地說這是一件傑出的工作，並且透過他可以看到一位巨人”。
1928年馮·諾依曼發表了論文《集合論的公理化》，是對上述集合論的公理化處理。該系統十分簡潔，它用第一型對象和第二型對象相應表示樸素集合論中的集合和集合的性質，用了一頁多一點的紙就寫好了系統的公理，它已足夠建立樸素集合論的所有內容，並藉此確立整個現代數學。
馮·諾依曼的系統給出了集合論的也許是第一個基礎，所用的有限條公理，具有像初等幾何那樣簡單的邏輯結構。馮·諾依曼從公理出發，巧妙地使用代數方法導出集合論中許多重要概念的能力簡直叫人驚歎不已，所有這些也爲他未來把興趣落腳在計算機和“機械化”證明方面準備了條件。
20年代後期，馮·諾依曼參與了希爾伯特的元數學計劃，發表過幾篇證明部分算術公理無矛盾性的論文。l927年的論文《關於希爾伯特證明論》最爲引人注目，它的主題是討論如何把數學從矛盾中解脫出來。文章強調由希爾伯特等提出和發展的這個問題十分複雜，當時還未得到滿意的解答。它還指出阿克曼排除矛盾的證明並不能在古典分析中實現。爲此，馮·諾依曼對某個子系統作了嚴格的有限性證明。這離希爾伯特企求的最終解答似乎不遠了。這是恰在此時，1930年哥德爾證明了不完全性定理。定理斷言：在包含初等算術(或集合論)的無矛盾的形式系統中，系統的無矛盾性在系統內是不可證明的。至此，馮·諾依曼只能中止這方面的研究。
馮·諾依曼還得到過有關集合論本身的專門結果。他在數學基礎和集合論方面的興趣一直延續到他生命的結束。
2．量子理論的數學基礎，算子環，遍歷理論
在1930～l940年間，馮·諾依曼在純粹數學方面取得的成就更爲集中，創作更趨於成熟，聲譽也更高漲。後來在一張爲國家科學院填的問答表中，馮·諾依曼選擇了量子理論的數學基礎、算子環理論、各態遍歷定理三項作爲他最重要數學工作。
1927年馮·諾依曼已經在量子力學領域內從事研究工作。他和希爾伯待以及諾戴姆聯名發表了論文《量子力學基礎》。該文的基礎是希爾伯特1926年冬所作的關於量子力學新發展的講演，諾戴姆幫助準備了講演，馮·諾依曼則從事於該主題的數學形式化方面的工作。文章的目的是將經典力學中的精確函數關係用概率關係代替之。希爾伯特的元數學、公理化的方案在這個生氣勃勃的領域裏獲得了施展，並且獲得了理論物理和對應的數學體系間的同構關係。對這篇文章的歷史重要性和影響無論如何評價都不會過高。馮·諾依曼在文章中還討論了物理學中可觀察算符的運算的輪廓和埃爾米特算子的性質，無疑，這些內容構成了《量子力學的數學基礎》一書的序曲。
l932世界聞名的斯普林格出版社出版了他的《量子力學的數學基礎》，它是馮·諾依曼主要著作之一，初版爲德文，1943年出了法文版，l949年爲西班牙文版，l955年被譯成英文出版，至今仍不失爲這方面的經典著作。當然他還在量子統計學、量子熱力學、引力場等方面做了不少重要工作。
客觀地說，在量子力學發展史上，馮·諾依曼至少作出過兩個重要貢獻：狄拉克對量子理論的數學處理在某種意義下是不夠嚴格的，馮·諾依曼通過對無界算子的研究，發展了希爾伯特算子理論，彌補了這個不足；此外，馮·諾依曼明確指出，量子理論的統計特徵並非由於從事測量的觀察者之狀態未知所致。藉助於希爾伯待空間算子理論，他證明凡包括一般物理量締合性的量子理論之假設，都必然引起這種結果。
對於馮·諾依曼的貢獻，諾貝爾物理學獎獲得者威格納曾作過如下評價：“在量子力學方面的貢獻，就是以確保他在當代物理學領域中的特殊地位。”
在馮·諾依曼的工作中，希爾伯特空間上的算子譜論和算子環論佔有重要的支配地位，這方面的文章大約佔了他發表的論文的三分之一。它們包括對線性算子性質的極爲詳細的分析，和對無限維空間中算子環進行代數方面的研究。
算子環理論始於1930年下半年，馮·諾依曼十分熟悉諾特和阿丁的非交換代數，很快就把它用於希爾伯特空間上有界線性算子組成的代數上去，後人把它稱之爲馮·諾依曼算子代數。
1936～l940年間，馮·諾依曼發表了六篇關於非交換算子環論文，可謂20世紀分析學方面的傑作，其影響一直延伸至今。馮·諾依曼曾在《量子力學的數學基礎》中說過：由希爾伯特最早提出的思想就能夠爲物理學的量子論提供一個適當的基礎，而不需再爲這些物理理論引進新的數學構思。他在算子環方面的研究成果應驗了這個目標。馮·諾依曼對這個課題的興趣貫穿了他的整個生涯。
算子環理論的一個驚人的生長點是由馮·諾依曼命名的連續幾何。普通幾何學的維數爲整數1、2、3等，馮·諾依曼在著作中已看到，決定一個空間的維數結構的，實際上是它所容許的旋轉羣。因而維數可以不再是整數，連續級數空間的幾何學終於提出來了。
1932年，馮·諾依曼發表了關於遍歷理論的論文，解決了遍歷定理的證明，並用算子理論加以表述，它是在統計力學中遍歷假設的嚴格處理的整個研究領域中，獲得的第一項精確的數學結果。馮·諾依曼的這一成就，可能得再次歸功於他所嫺熟掌握的受到集合論影響的數學分析方法，和他自己在希爾伯特算子研究中創造的那些方法。它是20世紀數學分析研究領域中取得的最有影響成就之一，也標誌着一個數學物理領域開始接近精確的現代分析的一般研究。
此外馮·諾依曼在實變函數論、測度論、拓撲、連續羣、格論等數學領域也取得不少成果。1900年希爾伯特在那次著名的演說中，爲20世紀數學研究提出了23個問題，馮·諾依曼也曾爲解決希爾伯特第五問題作了貢獻。
3．一般應用數學
1940年，是馮·諾依曼科學生涯的一個轉換點。在此之前，他是一位通曉物理學的登峯造極的純粹數學家；此後則成了一位牢固掌握純粹數學的出神入化的應用數學家。他開始關注當時把數學應用於物理領域去的最主要工具——偏微分方程。研究同時他還不斷創新，把非古典數學應用到兩個新領域：對策論和電子計算機。
馮·諾依曼的這個轉變一方面來自他長期對數學物理問題的鐘情；另一方面來自當時社會方面的需要。第二次世界大戰爆發後，馮·諾依曼應召參與了許多軍事科學研究計劃和工程項目。1940～1957年任馬里蘭阿伯丁試驗彈道研究實驗室科學顧問；1941～1955年在華盛頓海軍軍械局；1943～1955年任洛斯·阿拉莫斯實驗室顧問；1950～1955年，陸軍特種武器設計委員會委員；1951～1957年。美國空軍華盛頓科學顧問委員會成員；1953～1957年，原子能技術顧問小組成員；1954～1957年，導彈顧問委員會主席。
馮·諾依曼研究過連續介質力學。很久以來，他對湍流現象一直感興趣。l937年他關注納維—斯克克斯方程的統計處理可能性的討論，1949年他爲海軍研究部寫了《湍流的最新理論》。
馮·諾依曼研究過激波問題。他在這個領域中的大部分工作，直接來自國防需要。他在碰撞激波的相互作用方面貢獻引入注目，其中有一結果，是首先嚴格證明了恰普曼—儒格假設，該假設與激波所引起的燃燒有關。關於激波反射理論的系統研究由他的《激波理論進展報告》開始。
馮·諾依曼研究過氣象學。有相當一段時間，地球大氣運動的流體力學方程組所提出的極爲困難的問題—直吸引着他。隨着電子計算機的出現，有可能對此問題作數值研究分析。馮·諾依曼搞出的第一個高度規模化的計算，處理的是一個二維模型，與地轉近似有關。他相信人們最終能夠了解、計算並實現控制以致改變氣候。
馮·諾依曼還曾提出用聚變引爆核燃料的建議，並支持發展氫彈。1947年軍隊發嘉獎令，表揚他是物理學家、工程師、武器設計師和愛國主義者。
4．對策論
馮·諾依曼不僅曾將自己的才能用於武器研究等，而且還用於社會研究。由他創建的對策論，無疑是他在應用數學方面取得的最爲令人羨慕的傑出成就。現今，對策論主要指研究社會現象的特定數學方法。它的基本思想，就是分析多個主體之間的利害關係時，重視在諸如下棋、玩撲克牌等室內遊戲中競賽者之間的討價還價，交涉，結夥，利益分配等行爲方式的類似性。
對策論的一些想法，20年代初就曾有過，真正的創立還得從馮·諾依曼1928年關於社會對策理論的論文算起。在這篇文章中，他證明了最小最大定理，這個定理用於處理一類最基本的二人對策問題。如果對策雙方中的任何一方，對每種可能的策略，考慮了可能遭到的最大損失，從而選擇“最大損失”最小的一種爲“最優”策略，那幺從統計角度來看，他就能夠確保方案是最佳的。這方面的工作大致已達到完善。在同一篇論文中，馮·諾依曼也明確表述了n個遊戲者之間的一般對策。
對策論也被用於經濟學。經濟理論中的數學研究方法，大致可分爲定性研究爲目標的純粹理論和以實證的、統計的研究爲目標的計量經濟學。前者稱爲數理經濟學，正式確立於本世紀40年代之後。無論在思想上或方法上，都明顯地受到對策論的影響。
數理經濟學，過去模仿經典數學物理的技巧，所用的數學工具主要是微積分和微分方程、將經濟問題當成經典力學問題處理。顯然，幾十個商人蔘加的貿易洽談會，用經典數學分析處理，其複雜程度遠遠超過太陽系行星的運動，這種方法的效果往往很難是預期的。馮·諾依曼毅然放棄這種簡單的機械類比，代之以新穎的對策論觀點和新的數學—和凸性的思想。
1944年，馮·諾依曼和摩根斯特思合着的《對策論和經濟行爲》是這方面的奠基性著作。論文包含了對策論的純粹數學形式的闡述以及對於實際應用的詳細說明。這篇論文以及所作的與某些經濟理論的基本問題的討論，引起了對經濟行爲和某些社會學問題的各種不同研究，時至今日，這已是應用廣泛、羽毛日益豐盛的一門數學學科。有些科學家熱情頌揚它可能是“20世紀前半期最偉大的科學貢獻之一”。
5．計算機
對馮·諾依曼聲望有所貢獻的最後一個課題是電子計算機和自動化理論。
早在洛斯·阿拉莫斯，馮·諾依曼就明顯看到，即使對一些理論物理的研究，只是爲了得到定性的結果，單靠解析研究也已顯得不夠，必須輔之以數值計算。進行手工計算或使用臺式計算機所需化費的時間是令人難以容忍的，於是馮·諾依曼勁頭十足的開始從事電子計算機和計算方法的研究。
1944～l945年間，馮·諾依曼形成了現今所用的將一組數學過程轉變爲計算機指令語言的基本方法，當時的電子計算機(如ENIAC)缺少靈活性、普適性。馮·諾依曼關於機器中的固定的、普適線路系統，關於“流圖”概念，關於“代碼”概念爲克服以上缺點作出了重大貢獻。儘管對數理邏輯學家來說，這種安排是顯見的。
計算機工程的發展也應大大歸功於馮·諾依曼。計算機的邏輯圖式，現代計算機中存儲、速度、基本指令的選取以及線路之間相互作用的設計，都深深受到馮·諾依曼思想的影響。他不僅參與了電子管組件的計算機ENIAC的研製，並且還在普林斯頓高等研究院親自督造了一臺計算機。稍前，馮·諾依曼還和摩爾小組一起，寫出了一個全新的存貯程序通用電子計算機方案EDVAC，長達l0l頁的報告轟動了數學界。這一向專搞理論研究的普林斯頓高等研究院也批准讓馮·諾依曼建造計算機，其依據就是這份報告。
速度超過人工計算千萬倍的電子計算機，不僅極大地推動數值分析的進展，而且還在數學分析本身的基本方面，刺激着嶄新的方法的出現。其中，由馮·諾依曼等制訂的使用隨機數處理確定性數學問題的蒙特卡洛方法的蓬勃發展，就是突出的實例。
19世紀那種數學物理原理的精確的數學表述，在現代物理中似乎十分缺乏。基本粒子研究中出現的紛繁複雜的結構，令人眼花廖亂，要想很決找到數學綜合理論希望還很渺茫。單從綜合角度看，且不提在處理某些偏微分方程時所遇到的分析困難，要想獲得精確解希望也不大。所有這些都迫使人們去尋求能借助電子計算機來處理的新的數學模式。馮·諾依曼爲此貢獻了許多天才的方法：它們大多分載在各種實驗報告中。從求解偏微分方程的數值近似解，到長期天氣數值須報，以至最終達到控制氣候等。
在馮·諾依曼生命的最後幾年，他的思想仍甚活躍，他綜合早年對邏輯研究的成果和關於計算機的工作，把眼界擴展到一般自動機理論。他以特有的膽識進擊最爲複雜的問題：怎樣使用不可靠組件去設計可靠的自動機，以及建造自己能再生產的自動機。從中，他意識到計算機和人腦機制的某些類似，這方面的研究反映在西列曼講演中；逝世後纔有人以《計算機和人腦》的名字，出了單行本。儘管這是未完成的著作，但是他對人腦和計算機系統的精確分析和比較後所得到的一些定量成果，仍不失其重要的學術價值。
