快速排序同冒泡排序，是交換排序的一種。快速排序是C.R.A.Hoare於1962年提出的一種劃分交換排序。它採用了一種分治的策略，通常稱其爲分治法(Divide-and-ConquerMethod)。快速排序的時間複雜度是O(nlogn)，比其他O(n^2)的排序算法快很多，不過實現起來還是有一定難度的。
分治法的基本思想是：將原問題分解爲若干個規模更小但結構與原問題相似的子問題。遞歸地解這些子問題，然後將這些子問題的解組合爲原問題的解。
基本思想：
快速排序使用分治法思想，從待排序序列中取出某個元素作爲基準，以此基準將待排序序列劃分成左右兩個子序列，並使基準左邊的元素都小於基準元素，右邊的元素都大於等於基準元素，這樣基準元素的位置就是正確的了，然後通過遞歸對每個子序列都做同樣的操作，即可完成排序。
實現要點：
實現的難點是在選定一個基準之後如何將其餘元素按大小分別移動到基準的兩側。下面介紹一種空間複雜度爲O(1)的方法：
下面以一組待排序元素(data)爲例，簡單描述下將序列以基準劃分爲兩部分的過程
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 72 | 38 | 54 | 87 | 96 | 17 | 57 | 84 | 25 | 91 |
首先我們取data[0]作爲基準，用一個變量temp保存data[0]，然後將所有小於temp的元素移動到序列頭部，大於等於temp的元素移動到序列尾部，用i=0,j=n-1分別記錄序列頭部以及尾部，然後從j開始遍歷，data[j]>=temp不做任何交換，同時j–，繼續比較下一個，如果data[j]小於temp，則將data[j]與data[i]交換，然後i++，並比較data[i]與temp，data[i]小於temp，則不做任何交換，同時i++，繼續比較下一個，如果data[i]>=temp，則將data[i]與data[j]交換，j–，再比較data[i]與temp。從描述可以發現，首先我們從尾部開始，如果發生交換則切換到頭部，再發生交換再切回來，如此交換進行，直至i=j，最終i的位置就是我們一開始選擇的基準元素的位置。這樣一次排序就完成了，接着遞歸排序子序列，這裏需要判斷如果最終的基準位置左邊沒有子序列則無需遞歸排序左子序列，同樣的如果基準位置右邊沒有子序列則無需遞歸排序右子序列。
Java實現：
package com.vicky.sort;
import java.util.Random;
/**
* 交換排序：快速排序
*
* 時間複雜度：O(nlogn)
*
* @author Vicky
*
*/
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<T>> void sort(T[] data) {
long start = System.nanoTime();
if (null == data) {
throw new NullPointerException("data");
}
if (data.length == 1) {
return;
}
devideSort(data, 0, data.length - 1);
System.out.println("use time:" + (System.nanoTime() - start) / 1000000);
}
private static <T extends Comparable<T>> void devideSort(T[] data,
int start, int end) {
int i = start;
int j = end;
T temp = data[start];
boolean direct = false;
while (i < j) {
if (direct) {
if (data[i].compareTo(temp) >= 0) {
SortUtils.swap(data, i, j);
j--;
direct = false;
} else {
i++;
}
} else {
if (data[j].compareTo(temp) < 0) {
SortUtils.swap(data, i, j);
i++;
direct = true;
} else {
j--;
}
}
}
if (start < i - 1) {
devideSort(data, start, i - 1);
}
if (i + 1 < end) {
devideSort(data, i + 1, end);
}
}
public static void main(String[] args) {
Random ran = new Random();
Integer[] data = new Integer[2];
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
data[i] = ran.nextInt(10000);
}
QuickSort.sort(data);
SortUtils.printArray(data);
}
}效率分析：
（1）時間複雜度
O(nlogn)
（1）最壞時間複雜度
最壞情況是每次劃分選取的基準都是當前無序區中關鍵字最小(或最大)的記錄，劃分的結果是基準左邊的子區間爲空(或右邊的子區間爲空)，而劃分所得的另一個非空的子區間中記錄數目，僅僅比劃分前的無序區中記錄個數減少一個。因此，快速排序必須做n-1次劃分，第i次劃分開始時區間長度爲n-i+1，所需的比較次數爲n-i(1≤i≤n-1)，故總的比較次數達到最大值：Cmax = n(n-1)/2=O(n2)。如果按上面給出的劃分算法，每次取當前無序區的第1個記錄爲基準，那麼當文件的記錄已按遞增序(或遞減序)排列時，每次劃分所取的基準就是當前無序區中關鍵字最小(或最大)的記錄，則快速排序所需的比較次數反而最多。
（2）最好時間複雜度
在最好情況下，每次劃分所取的基準都是當前無序區的”中值”記錄，劃分的結果是基準的左、右兩個無序子區間的長度大致相等。總的關鍵字比較次數：0(nlgn)。
注意：用遞歸樹來分析最好情況下的比較次數更簡單。因爲每次劃分後左、右子區間長度大致相等，故遞歸樹的高度爲O(lgn)，而遞歸樹每一層上各結點所對應的劃分過程中所需要的關鍵字比較次數總和不超過n，故整個排序過程所需要的關鍵字比較總次數C(n)=O(nlgn)。因爲快速排序的記錄移動次數不大於比較的次數，所以快速排序的最壞時間複雜度應爲0(n2)，最好時間複雜度爲O(nlgn)。
（3）基準關鍵字的選取
在當前無序區中選取劃分的基準關鍵字是決定算法性能的關鍵。
①”三者取中”的規則
“三者取中”規則，即在當前區間裏，將該區間首、尾和中間位置上的關鍵字比較，取三者之中值所對應的記錄作爲基準，在劃分開始前將該基準記錄和該區伺的第1個記錄進行交換，此後的劃分過程與上面所給的Partition算法完全相同。
②取位於low和high之間的隨機數k(low≤k≤high)，用R[k]作爲基準
選取基準最好的方法是用一個隨機函數產生一個取位於low和high之間的隨機數k(low≤k≤high)，用R[k]作爲基準，這相當於強迫R[low..high]中的記錄是隨機分佈的。用此方法所得到的快速排序一般稱爲隨機的快速排序。
注意：隨機化的快速排序與一般的快速排序算法差別很小。但隨機化後，算法的性能大大地提高了，尤其是對初始有序的文件，一般不可能導致最壞情況的發生。算法的隨機化不僅僅適用於快速排序，也適用於其它需要數據隨機分佈的算法。
（4）平均時間複雜度
儘管快速排序的最壞時間爲O(n2)，但就平均性能而言，它是基於關鍵字比較的內部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均時間複雜度爲O(nlgn)。
（2）空間複雜度
O(lgn)
快速排序在系統內部需要一個棧來實現遞歸。若每次劃分較爲均勻，則其遞歸樹的高度爲O(lgn)，故遞歸後需棧空間爲O(lgn)。最壞情況下，遞歸樹的高度爲O(n)，所需的棧空間爲O(n)。
（3）穩定性
不穩定
快速排序的穩定性要跟其如何選擇基準以及如果進行交換有關。
