算法之最簡單的堆筆記

公共函數：

比較大小：

private boolean less(Array pq, int i ,int j){
    return pq[i].compareTo(pq[j]) < 0 ;
}

交換：

private void exch(Array pq , int i , int j ){
    Key t = pq[i] ; 
    pq[i] = pq[j] ;
    pq[j] = t ;
}

上浮： 當兒大於父，將兒不斷向上交換。初始化時一般從N/2位置開始

private void swim(Array pq ,int k){
    while( k>1 && less( k/2, k)){
        exch(pq , k/2 , k);
    }
}

下沉： 當父小於兒，將父不斷向下。初始化時一般從1開始

private void sink(Array pq , int k){
    while (2*k <= N){        //N是pq.length
        int j = 2*k;
        if(j < N && less(j , j+1)) j++;
        if(!less(pq , k , j)) break;
        exch(pq , k , j);
        k = j;
    }
}

如圖：

概念：

每個節點都大於其子節點，這是堆的特性。所以當初始堆不符合這樣的特點時候，就需要進行堆的初始化。

堆的初始化：

1）堆初始化主要是滿足每個父節點大於等於子節點，而葉節點根本沒有子節點，所以不考慮葉節點

2）因爲不需要考慮葉節點，所以N/2位置一般爲截斷點

3）遇到不符合特點的節點，通過sink或者swim函數來調整

public void init(){          
    int N = a.length;
    for(int k = 1;k <= N/2;k++){
        sink(a , k)
    }
}

堆的添加：

1）把新增的節點放到最後

2）節點上浮到相應位置即可

public void insert (Array pq , Key v) {
    int N = pq.length;    
    pq[++N] = v;
    swim(pq , N);
}

堆的刪除：

1）把要刪除的元素與最後葉節點交換位置

2）被交換的葉節點進行下沉操作

3）把要刪除的元素爲null

public void del(int d , Array pq){
    Key del = pq[d];        
    int N = pq.length;
    exch(pq , d , N--); // 交換最後葉節點與要刪除元素位置
    sink(pq , d);       //下沉操作
    pq[N+1] = null;     //要刪除元素置null
}

堆的排序：

1）根節點與葉節點互換

2）下沉操作

3）原根節點刪除並存入新數組中

4）重複上面操作

while (N > 1) {
    exch(pq , 1 ,N--) ;    // 交換根和最大葉節點位置
    sink(pq , 1);          // 現在根節點下沉操作
}