kSum問題是一類題型，常見的有2Sum，3Sum，4Sum等。這篇博文就來總結一些kSum問題的解法，以及對應的時間複雜度。
1. 2Sum
在一個給定的數組nums中，尋找和爲定值target的兩個數。
【解法1】：把數組排序，然後使用two pointers的方法來求解。時間複雜度分析：排序O(nlogn)，兩指針遍歷O(n)，總體O(nlogn).
【解法2】：先遍歷一遍，把整個數組存入到hash_map中，key是每個數，value是出現的次數。然後再遍歷一次，每次取查找hasp_map中是否有target-nums[i]。建立hash_map的時間複雜度是O(n)，第二次遍歷時 每個查找爲O(1)，所以查找全部也是O（n），總體爲O(n)。注意：如果數組中有重複的數，比如{1,
5, 3, 3}， target=6，那麼我們在查找的時候就要考慮3的情況，正是因爲數組中有兩個3，我們才能返回，此時key=3是的value=2就起到了作用。這就是爲什麼我們前面要記錄value的原因。
總的來說，2Sum的最好時間複雜度是O(n)。
代碼：http://blog.csdn.net/puqutogether/article/details/41775343
2. 3Sum
在一個給定的數組nums中，尋找和爲定值target的三個數。
【解法1】：固定其中的一個數a，問題便轉換爲尋找2Sum，新的target爲target-a。時間複雜度爲O(nlogn + n^2)=O(n^2)。
【解法2】：依然是固定其中一個數，之後使用hash_map的做法，時間複雜度還是O(n*n)=O(n^2)。
總體的最好的時間複雜度是O(n^2)。
3. 4Sum
在一個給定的數組nums中，尋找和爲定值target的三個數。
【解法1】：使用不斷固定的思想，最後轉化成2Sum問題，時間複雜度爲O(n^3).
【解法2】：既然前面的hash_map的思路展示出優勢，那麼我們就直接使用hash_map來解決。
首先，遍歷所有可能的pair，把所有的pair存在hash_map中，key=a+b,
value是一個list，每個元素爲(a, b)。時間複雜度爲O(n^2)，爲啥是pair呢？因爲後面要查找的是pair。
然後，兩個循環for遍歷所有的可能值c和d，O(n^2)，每種情況下都需要查找target-c-d，此時，這個差值就是我們hash_map中的key，如果發現有pair滿足要求即返回。
時間複雜度爲O(n^2*logn)，因爲list的查找至少要O(logn)。所以，解法2的總體時間複雜度爲O(n^2logn)。
4. kSum
關於kSum問題，我們一樣可以使用上述解法1的思路，這樣的時間複雜度爲O(n^(k-1))。也可以使用hash_map的思路，這樣子會更快。具體的時間複雜度分析較複雜，參考如下：
k-SUM
can be solved more quickly as follows.
-
For even k: Compute
a sorted list S of
all sums of k/2 input
elements. Check whether Scontains
both some number x and
its negation −x.
The algorithm runs in O(nk/2logn) time.
-
For odd k: Compute
the sorted list S of
all sums of (k−1)/2 input
elements. For each input element a,
check whether S contains
both x and a−x,
for some number x.
(The second step is essentially the O(n2)-time
algorithm for 3SUM.) The algorithm runs in O(n(k+1)/2) time.
Both algorithms are optimal (except possibly for the log factor when k is
even and bigger than 2)
for any constant k in
a certain weak but natural restriction of the linear decision tree model of computation. For more details, see:
參考鏈接：
http://cs.stackexchange.com/questions/2973/generalised-3sum-k-sum-problem.
http://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/12462151
