假如現在只允許經過1號頂點,求任意兩點之間的最短路程,應該如何求呢?只需判斷e[i][1]+e[1][j]是否比e[i][j]要小即可。e[i][j]表示的是從i號頂點到j號頂點之間的路程。e[i][1]+e[1][j]表示的是從i號頂點先到1號頂點,再從1號頂點到j號頂點的路程之和。其中i是1~n循環,j也是1~n循環,代碼實現如下。
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if ( e[i][j] > e[i][1]+e[1][j] )
e[i][j] = e[i][1]+e[1][j];
}
}
在只允許經過1號頂點的情況下,任意兩點之間的最短路程更新爲:
//經過1號頂點
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if (e[i][j] > e[i][1]+e[1][j]) e[i][j]=e[i][1]+e[1][j];
//經過2號頂點
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if (e[i][j] > e[i][2]+e[2][j]) e[i][j]=e[i][2]+e[2][j];
在只允許經過1和2號頂點的情況下,任意兩點之間的最短路程更新爲:
for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
這段代碼的基本思想就是:最開始只允許經過1號頂點進行中轉,接下來只允許經過1和2號頂點進行中轉……允許經過1~n號所有頂點進行中轉,求任意兩點之間的最短路程。用一句話概括就是:從i號頂點到j號頂點只經過前k號點的最短路程。
#include <stdio.h>
int main()
{
int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3;
int inf=99999999; //用inf(infinity的縮寫)存儲一個我們認爲的正無窮值
//讀入n和m,n表示頂點個數,m表示邊的條數
scanf("%d %d",&n,&m);
//初始化
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(i==j) e[i][j]=0;
else e[i][j]=inf;
//讀入邊
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2]=t3;
}
//Floyd-Warshall算法核心語句
for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j] )
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
//輸出最終的結果
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
printf("%10d",e[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}