第八屆河南省程序設計大賽~~引水工程（Prim 算法，虛點構造）

引水工程

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難度：3

描述

南水北調工程是優化水資源配置、促進區域協調發展的基礎性工程，是新中國成立以來投資額最大、涉及面最廣的戰略性工程，事關中華民族長遠發展。“南水北調工程”，旨在緩解中國華北和西北地區水資源短缺的國家戰略性工程。就是把中國長江流域豐盈的水資源抽調一部分送到華北和西北地區。我國南澇北旱，南水北調工程通過跨流域的水資源合理配置，促進南北方經濟、社會與人口、資源、環境的協調發展。

整個工程分東線、中線、西線三條調水線。東線工程位於東部，因地勢低需抽水北送至華北地區。中線工程從漢水與其最大支流丹江交匯處的丹江口水庫引水，自流供水給黃淮海平原大部分地區，20多座大中城市；西線工程在青藏高原上，由長江上游向黃河上游補水。

現在有N個區域需要建設水資源工程，它們可以自建水庫解決缺水問題，也可以從已有水源的地區建立管道引水過來。當然，這些建設都需要大量投資。

你能不能給出一個優化水資源配置方案，在保證每個區域都能用上水的前提下，使得整個引水工程費用最低。

輸入

第一行： K 表示有多少組測試數據。
接下來對每組測試數據：
第1行: N 表示有N個區域（ 1<=N<=300 ）
第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i個區域自建水庫需要的費用
再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i個區域與第j個區域引水管道的費用

輸出

對於每組測試數據，輸出佔一行，即建立整個引水工程的最小費用。

樣例輸入

155 4 4 3 60 2 2 2 22 0 3 3 32 3 0 4 52 3 4 0 12 3 5 1 0

樣例輸出

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來源

第八屆河南省程序設計大賽

解題思路：Prim 算法，虛點構造

代碼如下：

# include <stdio.h>
# include<string.h>
int a[505][505];
int b[505];
int n;
int Prim()         //prim()，算法              
{
	int v[1005];  
	memset(v,0,sizeof(v));     
    int sum=0,l;    
    for(int i=1;i<n;i++)    
    {    
        int max=0x3f3f;    
        for(int j=1;j<=n;j++)    
        {    
            if(!v[j]&&b[j]<max)              
            {    
                l=j;                   
                max=b[j];     
            }    
        }             
        v[l]=1;         
        for(int j=1;j<=n;j++)    
        {    
            if(!v[j]&&b[j]>a[l][j])  
            b[j]=a[l][j];               
        }    
    } 
	  for(int i=1;i<=n;i++)
	  sum+=b[i]; 
    return sum;    
}  
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		scanf("%d",&a[i][j]);
		printf("%d\n",Prim());				
	}		
	return 0;
}