《C Primer Plus》讀書筆記——遞歸

遞歸的原理

一個函數調用其本身，此調用過程爲遞歸（recursion）。

遞歸的使用

舉個栗子：

/*用來測試UpAndDown函數的驅動程序*/

#include <stdio.h>

void UpAndDown (int);

int main(void)
{
    UpAndDown(1);
    return 0;
}

void UpAndDown (int n)
{
    printf("Level %d: n location %p\n" , n, &n);
    if (n < 5)
        UpAndDown(n+1);
    printf("LEVEL %d: n location %p\n" , n, &n);
}

輸出如下：

遞歸的基本原理

• 每級遞歸都使用其私有變量（如例子中的n）

• 每次函數調用都返回前一級（調用他那級）遞歸

• 遞歸函數中，位於遞歸調用前的語句和各級被調函數具有相同執行順序

• 遞歸函數中，位於遞歸調用後的語句和各級被調函數具有相反執行順序

• 每級遞歸會從頭執行而不是複製其函數代碼，所以一般可代替循環語句。

• 遞歸函數必須包含可以終止遞歸調用的語句（如if）。

尾遞歸

最簡單的遞歸形式。

把遞歸調用語句放在函數結尾（return語句之前）。

舉個栗子：
計算n的階乘

long fact (int n) // 使用循環計算階乘，佔內存少，執行快
{
    long ans;

    for(ans = 1; n>1; n--)
        ans *= n;
    return ans;
}

long rfact (int n) // 使用遞歸計算階乘，僅作尾遞歸展示、入門
｛
    long ans;

    if(n > 0)
        ans = n * rfact(n-1);
    else
        ans = 1; //1.零的階乘；2.結束遞歸。
    return ans;
｝

遞歸和反向計算

將一個整數轉換成二進制形式。

void ToBinary (unsigned long n) // 簡單須存數組版遞歸
{
    int r;
    r = n % 2;
    if(n >= 2)
        ToBinary(n / 2);
    putchar('0' + r); //or: putchar(r ? '1' : '0')

    return;
}

遞歸的優缺點

優點

算法簡單

缺點

佔內存，難於閱讀和維護

舉個栗子：斐波那契數列：第一、二個數字都是1，而後續的每個數字是其前兩個數字之和。1、1、2、3、5、8、13……

long Fibonacci (int n)
{
    if(n > 2)
        return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
    else
        return 1;
}

雙重遞歸。
致命弱點：每級調用變量數以指數遞增！

Something interesting …

main( )也可以被自身遞歸調用或其他函數調用，儘管用得少。