LeetCode 198. House Robber (動態規劃)

題目

題目描述：給一個數組代表一排房子價值，要求小偷不能偷相鄰的兩間房子，求他能偷取的最大總值。

思路

每個房子都有兩種狀態，要麼被偷，要麼安全；
若前一個房子被偷了，那麼現在到達的房子只能爲安全狀態；
若前一個房子安全，那麼現在到達的房子有被偷和安全兩種可能。

爲房子先定義兩個對應的狀態數組

rob[i] ：走到房子i處，並且偷了nums[i]，所獲得的最大總值
safe[i] ：走到房子i處，但是不偷nums[i]，所獲得的最大總值

轉移方程

rob[i + 1] = safe[i] + nums[i + 1]
safe[i + 1] = max(rob[i], safe[i])
答案爲 max(rob[n - 1], safe[n - 1])

把上面兩條方程組合

safe[i + 1] = max(safe[i - 1] + nums[i], safe[i])
即問題答案爲max(safe[n - 1], safe[n - 2] + nums[n - 1])

代碼

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n);

        int rtn = 0;
        if(n <= 2) {
            for (int i = 0; i < n; i++) rtn = max(rtn, nums[i]);
        } 
        else {
            dp[0] = 0;
            dp[1] = nums[0];
            for (int i = 2; i < n; i++) {
                dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1], dp[i - 1]);
            }
            rtn = max(dp[n - 1], dp[n - 2] + nums[n - 1]);
        }
        return rtn;
    }
};