LeetCode 714. Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction FeeI(動態規劃)

題目

題目原文

題目大意：給一個非負數組，每個元素代表股票當天價格，每次出售股票需要付出固定的小費，求多次購入與出售股票後最終得到的最大利益。

注意：再次購買之前必須先出售股票，即不能同時擁有兩支股票

Example 1:
    Input: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
    Output: 8

Explanation: The maximum profit can be achieved by:
    Buying at prices[0] = 1
    Selling at prices[3] = 8
    Buying at prices[4] = 4
    Selling at prices[5] = 9
    The total profit is ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

思路

每天要麼持有股票、要麼沒有股票，而每天的狀態是由前一天遷移過來的，最後股票一定會被出售。

定義狀態

unhold[i] : 第i天不持有股票時，前i天最大利潤
hold[i] : 第i天持有股票時，前i天最大利潤

注意：
第0天，持有股票的利潤爲 -prices[0]
數組hold只是輔助狀態，最終股票一定被售出，所以最大利潤爲 unhold[n - 1]

狀態遷移

從上圖可以看到，
如果今天的狀態是沒有股票（unhold），那麼
①要麼是保留了前一天沒有股票的狀態
②要麼是前一天有股票但是今天賣出了
這樣我們就能從①②取最大利潤作爲今天unhold時的目前最大利潤。
數組hold的迭代同理。

轉移方程

unhold[i] = max(unhold[i - 1], hold[i - 1] + prices[i] - fee)
hold[i] = max(hold[i - 1], unhold[i - 1] - prices[i])

代碼

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) { 

        int n = prices.size();

        if (n <= 1) return 0; 

        vector<int> hold(n, 0), unhold(n, 0);

        hold[0] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < n; i++) { 
            unhold[i] = max(unhold[i - 1], hold[i - 1] + prices[i] - fee);
            hold[i] = max(hold[i - 1], unhold[i - 1] - prices[i]);
        } 

        return unhold[n - 1];
    }
};