SRM625 缺了名字的題目 [DP]

SRM625 缺了名字的題目 [DP]

題目描述

N 個座位的圓桌,K 個人去坐, 任意時刻聯通塊數量 <=G（人和桌子座位均有序）

求方案數（兩個方案數不同當且僅當有一個人的座位不同）

數據範圍

N, K, G <=2000

題解

設f[i][j]$f[i][j]$ 表示前i$i$ 個人構成了j$j$ 個聯通塊的方案數。

方程（刷表法）：

f[i+1][j+1]+=j∗f[i][j]$f[i+1][j+1]+=j\ast f[i][j]$ ，表示第j+1個人單獨佔一個位置。

f[i+1][j]+=2∗j∗f[i][j]$f[i+1][j]+=2\ast j\ast f[i][j]$ ，表示第j+1個人合併到其中一個聯通塊內，乘以2是因爲第j+1個人可以坐在同一個聯通塊的左右。

f[i+1][j−1]+=j∗f[i][j]$f[i+1][j-1]+=j\ast f[i][j]$ ，表示第j+1個人坐在兩個聯通塊中間的唯一一個位置上，合併了兩個聯通塊。