矩陣的 LU 分解法（LU decomposition）

原創

zhangxaochen

2020-02-20 23:06

原文鏈接：http://blog.csdn.net/zhangxaochen/article/details/8021375

看這裏： http://is.gd/VoBVUJ

理論隨便搜搜。。

分解算法如下：（其中 alpha 代表 L矩陣的元素，beta代表U矩陣的元素）

我的實現如下：（傳入一個矩陣 a，函數結束時 a的數據已被破壞，變成同時存儲了 L, U 兩個三角陣）

void myLUdcmp(vector<vector<double>>& a){
	//假定傳入的vector的每行都是對齊的，不存在溢出（因爲本來 vector<vector<T>> 這樣的結構很可能行之間參差不齊）
	//假定 L矩陣的主對角線人爲置爲1
	
	//列循環：
	for(size_t j=0; j<a[0].size(); j++){
		for(size_t i=0; i<a.size(); i++){
			if(i<=j){
				//a[i][j] 即 beta(ij)
				double sum=0;
				for(int k=0; k<i; k++)
					sum+=a[i][k]*a[k][j];
				a[i][j]-=sum;
			}
			if(i>j){
				//a[i][j] 即 alpha(ij)
				double sum=0;
				for(int k=0; k<j; k++)
					sum+=a[i][k]*a[k][j];
				a[i][j]=(a[i][j]-sum)/a[j][j];
			}
		}//for i
	}// for j
}

測試代碼：

#include <vector>
#include <iomanip>

void myLUdcmp(vector<vector<double>>& a);

void main(){
	double arrA[]={3, 1, 2, 1, 2, -1, 2, 1, 2,};

	vector<vector<double>> aa(3, vector<double>(3));
	for(int i=0; i<3; i++){
		for(int j=0; j<3; j++){
			aa[i][j]=arrA[i*3+j];
		}
	}
	myLUdcmp(aa);
	cout<<"------L is: -------\n";
	for(int i=0; i<aa.size(); i++){
		for(int j=0; j<i; j++){
			cout<<aa[i][j]<<'\t';
		}
		cout<<1<<endl;
	}
	cout<<endl;
	cout<<"------U is: -------\n";
	for(int i=0; i<aa.size(); i++){
		for(int j=i; j<aa[0].size(); j++){
			cout<<aa[i][j]<<'\t';
		}
		cout<<endl;
	}

}

輸出：

------L is: -------
1
0.333333        1
0.666667        0.2     1

------U is: -------
3       1       2
1.66667 -1.66667
1
Press any key to continue . . .

原文鏈接：http://blog.csdn.net/zhangxaochen/article/details/8021375