jzoj 1751. Span 最小生成樹+枚舉

Description
　　某國有N個村子，M條道路，爲了實現“村村通工程”現在要”油漆”N-1條道路（因爲某些人總是說該國所有的項目全是從國外進口來的，只是漆上本國的油漆罷了），因爲“和諧”是此國最大的目標和追求，以致於對於最小造價什麼的都不在乎了，只希望你所選出來的最長邊與最短邊的差越小越好。

Input
　　第一行給出一個數字TOT，代表有多少組數據,Tot<=6
　　對於每組數據，首先給出N，M
　　下面M行，每行三個數a,b,c代表a村與b的村道路距離爲c.

Output
　　輸出最小差值,如果無解輸出”-1”.

Sample Input
1
4 5
1 2 3
1 3 5
1 4 6
2 4 6
3 4 7

Sample Output
1

Data Constraint

Hint
【樣例解釋】
　　選擇1-4,2-4,3-4這三條邊.
【數據範圍】
　　1:2 ≤ n ≤ 100 and 0 ≤ m ≤ n(n − 1)/2
　　2:每條邊的權值小於等於10000
　　3:保證沒有自環，沒有重邊

解法：最小生成樹+枚舉

這道題一看就是暴力，n≤100，隨便搞搞就A了

1. 因爲題目中要求在所有生成樹中讓我們求最大值和最小值差值最小，我們可以枚舉每一個生成樹

2. 思考如何更好的求出差值？我們可以把所有邊從大到小排一次序，那麼我們求出生成樹之後，我們只需要將最開始的那條邊的權值減去最後那條的邊的權值和ans取更小值即可，因爲我們已經排過序了，所以這樣是正確的

3. 關於最小生成樹，我就不多bb了，但我還是怕有一些跳級生不懂如何求最小生成樹，我在這兒講一下kruscal算法，kruscal算法的輔助算法是並查集

4. 由於一棵樹的邊數爲點數減1，所以我們要求出一顆樹的最小生成樹，只需要將邊權從小到大排好序之後，每次取出一條邊的兩端，如果沒有在一個集合裏，我們就合併在一起，然後把當前邊權加到ans裏即可

AC代碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define re register int
using namespace std;
struct edge {
	int a,b,w;
}e[20010];
int T,n,m,k,ans,fa[10010];
inline int read() {
	char ch=getchar();
	int x=0,cf=1;
	while(ch<'0'||ch>'9') {
		if(ch=='-') cf=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {
		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*cf;
}
inline int min(int A,int B) { return A<B?A:B; }
inline bool cmp(edge A,edge B) { return A.w>B.w; }
inline int find(int x) {
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main() {
	T=read(); while(T--) {
		n=read(),m=read(); ans=0x3f3f3f3f;
		for(re i=1;i<=m;i++) {
			e[i].a=read(),e[i].b=read();
			e[i].w=read();
		}
		sort(e+1,e+m+1,cmp);
		for(re i=1;i<=m;i++) {
			for(re j=1;j<=n;j++) fa[j]=j; k=0;
			for(re j=i;j<=m;j++) {
				int x=e[j].a,y=e[j].b;
				if(find(x)!=find(y)) {
					fa[find(x)]=find(y); k++;
					if(k==n-1) {
						ans=min(ans,e[i].w-e[j].w);
						break;
					}
				}
			}
		}
		if(ans==0x3f3f3f3f) printf("-1\n");
		else printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}