首先幫大家解決一下什麼是PID調節，爲什麼就要這樣的疑惑。
PID是比例，積分，微分的英文單詞的首字母的簡稱。
下面舉個例子說明一下PID，讓大家有個感官的認識，。
一個人閉眼走路，假設他知道自己離目的地有100米遠，那麼他就可以以每秒一米一步這樣的速度走向目的地，100米剛剛好是100步，這是一個非常理想化的現象。假設他不知道目的地有多遠，目的地可能是1000米也有可能是10000米，他用每秒每步3米得速度向前，很不巧的是這個目的地在80米處，他走了26步時剛剛好差2米，走27步有剛剛好又多出1米，這就是所謂的穩態誤差，如果這個人知道目的地在大概15米處得地方，開始這個人以每秒一米一步的速度，走完一步然後目測一下離目的地還有多遠，結果發現還剩下大概14米，顯然一米一步太慢，因此這個人決定每秒大於一米一步走，得出一條式子，
y=Kp*e(t)
其中y爲下一次要每步要走的距離，e(t) 爲目測距離，也就是偏差，換句話說就是自己走了的距離跟要走的距離也就是目的地的誤差，Kp就是一個常數，假設我們把Kp設置爲0.5，
y=Kp*e(t)可以得出y=7；也就是說那個人下一步要以每秒7米得速度走，重複上述的過程，，7+1共走了8米，然後目測一下距離15米處還有多遠，還有7米得誤差，所以下一步要走3.5米，然後在重複，發現最後會出現一個穩態的誤差，也就是多走一步會超出目的地，少走一步又沒到目的地。當然這個上述的例子情況非常特殊，大家可能覺得最後那些誤差可以忽略，但是實際應用中，肯定沒有人走路的那麼特殊，按照這種線性比例下去最後得到的誤差會非常大，所以就引入了一個積分的概念，積分的數學幾何定義是在區間[a, b]裏連續的非負曲線與直線x=a，x=b圍成的圖形的面積。從積分的定義可以得到一個函數
其中Ti爲積分時間，e（t）就是誤差了。Y就是輸出，它是個不定積分，事實上把它融入到上述人走路的例子它是個定積分，從0 到t時刻的誤差的對時間的積分，也就是說誤差曲線e（t）與時間軸圍成的面積，積分時間Ti是一個常量，也就是說是自己規定大小，很明顯，由上式得y爲e（t）與t所圍成的圖形的面積的除以Ti的值，Ti越大y越小，Ti越小y越大，大了系統會動盪，所以要慢慢調節係數。
下面是關於積分跟比例的專業闡述：
比例（P）控制
比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。
積分（I）控制
在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關係。對一個自動控制系統，如果在進入穩態後存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。
爲了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決於時間的積分，隨着時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨着時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。
因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。
微分調節就是偏差值的變化率。例如，如果輸入偏差值線性變化，則在調節器輸出側疊加一個恆定的調節量。大部分控制系統不需要調節微分時間。因爲只有時間滯後的系統才需要附加這個參數。如果畫蛇添足加上這個參數反而會使系統的控制受到影響。
舉個例子，人去調節窩爐的溫度，慢慢調節旋鈕，使得溫度慢慢變大，要使得溫度達到某個固定值，人可以慢慢調節，邊看溫度邊調節，如果開始離這個這目標溫度遠就快速旋旋鈕（比例效果），到最後要使得溫度誤差小就微調（積分效果），然後實際上溫度是有一個慣性在那裏，開始你以很快速度調節旋鈕的時候溫度不會突變，不會一下子就達到穩定值，它慢慢增加到最後，但是不是每個人都是這麼有經驗，當他看到溫度值離目標溫度還差這麼遠，又加快旋轉旋鈕，最終結果導致實際溫度跟目標溫度差別非常遠，微調也跟本沒法調整，最後導致系統的不穩定，但是如果這個人很有經驗，他事先知道這個溫度是有慣性的，開始它快速旋轉旋鈕看溫度上升率非常高，也就是溫度變化非常快，他就放慢旋轉速度了，最後結果是準確的把溫度調整到最佳（微分效果）。
人可以是這樣子，但是計算機可不會這樣調節，那麼就要通過一個PID得到一個輸出值來調節了。
下面是一段關於微分的專業闡述：
控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。 自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振盪甚至失穩。其原因是由於存在有較大慣性組件（環節）或有滯後(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後於誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入 “比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能 夠提前使抑制誤差的控制作用等於零，甚至爲負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯後的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統在 調節過程中的動態特性。
綜上所述得到一個一條公式，這個就是模擬PID
下面是關於應用，增量式PID算法。其實PID的算法可以做很深，但沒必要，一般入門級的算法已經在很多場合夠用了，這裏之所以選用增量式PID算法（另外還有位置式PID等等），因爲增量式PID算法運算量少，非常適合單片機的應用。
顯然要想給單片機運算，就必須是數字量，而上述的PID是模擬PID，我們要將他數字化，離散化。
其中積分在上面說到的，他的幾何意義就是求e（t）與時間軸t圍成的圖形的面積，將這個面積分成T等分 ，T=0到T=1跟e（t）圍成的面積加上T=1到T=2跟e（t）圍成的面積一直累加……直到T-1到T跟e（t）圍成的面積剛好就是整個e（t）與t時間軸圍成的面積，剛剛好是e（t）對t的積分，如果T無限大，那麼就可以分割成無限個小圖形那麼這個圖形的面積就可以用T[e（1）+e(2)+………+e(T-1)+e(T)]來代替積分效果，而這個T等分就是AD在整個時間軸t中採樣的點，顯然越快的AD在相同的時間t裏面採樣的點越多，換句話說就是T更接近無限大。因此積分可以用累和代替。
下面爲積分的專業的解釋
定義
設函數f(x)在[a,b]上有界，在[a，b]中任意插入若干個分點
a=x0
typedef struct PID
{
intSetPoint; //設定目標 DesiredValue
longSumError; //誤差累計
doubleProportion; //比例常數Proportional Const
doubleIntegral; //積分常數 IntegralConst
doubleDerivative; //微分常數Derivative Const
intLastError; //Error[-1]
intPrevError; //Error[-2]
} PID;
static PID sPID;
static PID *sptr = &sPID;
/*====================================================================
InitializePID Structure PID參數初始化
===================================================================*/
void IncPIDInit(void)
{
sptr->SumError= 0;
sptr->LastError= 0; //Error[-1]
sptr->PrevError= 0; //Error[-2]
sptr->Proportion= 0; //比例常數Proportional Const
sptr->Integral= 0; //積分常數IntegralConst
sptr->Derivative= 0; //微分常數Derivative Const
sptr->SetPoint= 0;
}
/*==================================================================== 增量式PID計算部分
====================================================================*/
int IncPIDCalc(int NextPoint)
{
registerint iError, iIncpid; //當前誤差
iError= sptr->SetPoint - NextPoint; //增量計算
iIncpid= sptr->Proportion * iError //E[k]項
-sptr->Integral * sptr->LastError //E[k－1]項
+sptr->Derivative * sptr->PrevError; //E[k－2]項
//存儲誤差，用於下次計算
sptr->PrevError= sptr->LastError;
sptr->LastError= iError;
//返回增量值
return(iIncpid);
}
