遞歸

分治

分治法的三個步驟

1. 分解：將原問題分解爲和若干原問題擁有相同或者相似結構的子問題
2. 解決：遞歸求解所有子問題。如果存在子問題的規模小到可以直接解決，就直接解決它。
3. 合併：將子問題的解合併爲原問題的解。

注意：分治法分解出的子問題應當是相互獨立，沒有交叉的。

分治法作爲一種算法思想，既可以使用遞歸的手段來實現，也可以使用非遞歸的手段來實現，可以是具體情況來定，一般來說，使用遞歸實現較爲容易。

遞歸

遞歸邏輯中的兩個重要概念：

1. 遞歸邊界
2. 遞歸式（護着成爲遞歸調用）

求解n的階乘

#include<iostream>
using namespace std;
int F(int n)
{
	if(n==0) return 1;
	else return F(n-1)*n;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<F(n);
	return 0;
 } 

求斐波那契數列的第n項

#include<iostream>
using namespace std;
int F(int n){
	if(n==1||n==0) return 1;
	else return F(n-1)+F(n-2);
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<F(n);
	return 0;
}

輸出1~n這n個整數的全排列

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=11;
int n,index,P[maxn],hashTable[maxn]={false};
void generateP(int index)
{
	if(index==n+1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cout<<P[i];
		}
		cout<<endl;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(hashTable[i]==false)
		{
			P[index]=i;
			hashTable[index]=true;
			generateP(index+1);
			hashTable[index]=false;
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	generateP(1);
	return 0;
}

N皇后問題（樸素法）

int count=0;
void generateP(index)
{
	bool flag=true;
	if(index==n+1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				if(abs(a-b)==abs(P[i]-P[j])) flag=false;
			}
		}
		if(flag==true) count++;
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(hashTable[i]==false)
		{
			P[index]=i;
			hashTable[i]=true;
			generateP(index+1);
			hashTable[i]=flase;
		}
	}
}

N皇后問題（回溯法）

int count=0;
void generateP(int index)
{
	if(index=n+1)
	{
		count++;
		return; 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(hashTable[i]==false)
		{
			bool flag=true;
			for(int j=1;j<index;j++)
			{
				if(abs(index-j)==abs(i-P[j]))
				{
					flag=false;
					break;
				}
			}
			if(flag=true)
			{
				P[index]=i;
				hashTable[i]=true;
				generateP(index+1);
				hashTable[i]=false;
			}
		}
	}
}