並查集初階：暢通工程問題

暢通工程問題是一個很經典的並查集問題。不是說這一題不可以用圖論來解決，而是這題用並查集的思想省時省力，何樂而不爲？

並查集類的補充：Count函數
在我之前的一篇文章中，用一個類封裝了並查集的基本操作。而現在我們針對在暢通工程中遇到的一個問題，我們對這個類進行一個簡單的拓展，也就是增加一個簡單的Count函數。這個函數用於計算集合的數量。

        int Count(int s,int e)
        {
            int sum[UFS_LIMIT]={0};
            for(int i=s;i<=e;i++)
                this->Find(i);
            for(int i=s;i<=e;i++)
                sum[father[i]]++;
            int cnt=0;
            for(int i=0;i<UFS_LIMIT;i++)
                cnt+=(sum[i]>0);
            return cnt;
        }

好吧，作爲一個即將面對OIP的人，我不得不承認在OIP裏面這樣用類封裝的方式很少有實用價值，有時還會拖慢運行速度。不過在這個面向對象的時代，多練習練習總有好處，雖然是好高鶩遠。

題解
言歸正傳，暢通工程問題的大意是：無向圖有V個頂點,M條邊，求出其中再添加多少條邊就可以構成聯通圖。
這個問題可以用圖論來解決，但是用並查集的速度顯然更快。建立一個由V棵單節點樹根組成的森林，每讀入一條邊，就把這條邊的兩個頂點Union，然後通過上面提供的Count函數來找出有多少個集合存在，-1以後就是要建立的道路數目。
以下是我的參考代碼：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define UFS_LIMIT 10000
using namespace std;
class UnionFindSet
{
    public:
        int father[UFS_LIMIT];
        UnionFindSet()
        {
            for(int i=0;i<UFS_LIMIT;i++)
                father[i]=i;
            return;
        }
        int Find(int x)
        {
            int t=x,tt;
            while(x!=father[x])
                x=father[x];
            while(t!=x)
            {
                tt=father[t];
                father[t]=x;
                t=tt;
            }
            return father[x];
        }
        void Union(int x,int y)
        {
            x=Find(x);
            y=Find(y);
            if(x!=y) father[x]=y;
            return;
        }
        bool IfSame(int x,int y)
        {
            return Find(x)==Find(y);
        }
        int Count(int s,int e)
        {
            int sum[UFS_LIMIT]={0};
            for(int i=s;i<=e;i++)
                this->Find(i);
            for(int i=s;i<=e;i++)
                sum[father[i]]++;
            int cnt=0;
            for(int i=0;i<UFS_LIMIT;i++)
                cnt+=(sum[i]>0);
            return cnt;
        }
};
int main()
{
    UnionFindSet ufs;
    int n,m,i,j,t1,t2;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<m;i++)
        cin>>t1>>t2, ufs.Union(t1,t2);
    cout<<ufs.Count(1,n)-1<<endl;
    return 0;
}