白兔的式子（盧卡斯定理+費馬小定理求逆元）

首先你要知道這是一個二項式的展開式的結果。
我就不推了，很簡單的！！！

分兩種情況
1.m>n一定是0。
2.m < n，是二項式（a+b）^(n-1)的第m-1項的結果，即：(下面公式裏的m和n我已經減一了，別弄混）

Cmnan−mbm$$C_n^m{a}^{n-m}{b}^m$$

這就是f[n][m]的結果。

下面就是如何求的問題了，an−mbm$a^{n-m}{b}^m$ 好求，主要是Cmn$C_n^m$ 不好求（當時就是這個沒求出來，沒想到有定理）

【Cmn$C_n^m$ %mod的求法】

百度百科介紹：費馬小定理(Fermat’s little theorem)是數論中的一個重要定理，在1636年提出，其內容爲： 假如p是質數，且gcd(a,p)=1，那麼 a^(p-1)≡1（mod p），例如：假如a是整數，p是質數，則a,p顯然互質(即兩者只有一個公約數1)，那麼我們可以得到費馬小定理的一個特例，即當p爲質數時候， a^(p-1)≡1(mod p)。

根據當p爲質數時候， a^(p-1)≡1(mod p)（求逆元很重要），我們可以得出a*a^(p-2)≡1(mod p)也成立，所以a^(p-2)就是a的逆元（逆元：例如a*b=1,那麼a和b互爲對方的逆元）。

所以Cmn$C_n^m$ %mod=n!(m!(n-m)!)^(mod-2)%mod*

下面是代碼：

#include<stdio.h>

typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int maxn=100009;
ll jie[maxn];
void init()
{
    jie[1]=1;
    jie[0]=1;
    for(int i=2; i<=100000; i++)
        jie[i]=(jie[i-1]*i)%mod;
}
ll kuai(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    ll sum=a%mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*sum)%mod;
        sum=(sum*sum)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll a,b,n,m;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&n,&m);
        n--,m--;
        ll ans;
        if(m>n)
            ans=0;
        else ans=jie[n]*kuai(jie[m]*jie[n-m]%mod,mod-2)%mod*kuai(a,n-m)%mod*kuai(b,m)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}