LeetCode 42. Trapping Rain Water

第一次寫博客，我這種水平的大學生程序猿爲什麼會想到要寫博客這種東西呢，而且還要周更呢？沒錯，這是我們老師佈置的作業。如果覺得我的博客寫得有何不妥，請在下方留言，每週我會抽取幸運觀衆進行回覆，謝謝大家。

進入正題，這是我們算法老師佈置的作業，每週我將在LeetCode上抽取幸運題進行解答，並編寫題解在博客上。打開LeetCode，因爲我之前嘗試過一道難度爲中等的題，覺得還行，所以這一次我直接找了一道難度爲hard的題，也就是這次我要講解的題Trapping Rain Water 題目如下

大概意思就是給一個向量，告訴柱形圖中每一個黑色的四邊形的高度，然後向整個圖從上到下注水，看能夠盛多少水，一個正方形代表體積爲1。英語比較好的同學請自行翻譯。這道題我一看就想到了解決方法，那就是一層一層的暴力加。我們依靠上圖的例題來解釋一下。首先我們看第一層，從第一個小黑塊開始，記錄一下橫座標，一直到找到下一個小黑塊，這兩個小黑塊中間的空隙長度水佔的體積了，一直循環到向量的尾部，然後加第二層，第三層。寫完後，加上測試代碼，輸入題目中的樣例，輸出正確。心想這種題的難道也能是hard，LeetCode不行啊。興高采烈的提交後發現竟然超時了，虧我還故意優化了一下時間花費。當場懵逼。附上代碼。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int ans=0;
	int p=-1,q=-1;//記錄橫座標
    for(int i=1;i<50000;i++)
    {	
		p=-1,q=-1;
    	for(int j=0;j<height.size() ;j++)
   		{
   	
   		if(height[j]>=i)
   		{
   			p=j;//將出現的第一個小黑塊記錄下來
   			if(q>=0)//如果這不是此行出現的第一個小黑塊
   			{
			   ans+=p-q-1;//統計
			   q=p;//更新起點
			}
    		else
    		q=p;
		}

		}
		if(q<0)//如果一層只有一個或沒有小黑塊則結束
		break;
	}
	return ans;
    }
};

大概想了想時間複雜度，發現我的時間複雜度爲O（nm）（m爲向量中倒數第二大的數）。好吧，我的思路的確是有問題，如果說向量長度只有三，但是數都是十萬多的話問題就很嚴重了，是十分不划算的。說實話這個時候我也懵了，不知所措。然後就只好轉變方向，之前的方法是橫向切割，一層一層計算，那麼縱向切割呢，這樣的話複雜度就是O（n）了，應該可以達到要求，那麼問題來了，怎麼統計水的體積。

一個很簡單的模型，如果兩端都有高度爲a的黑方條，那麼這兩個黑方條之間的空間是可以注滿水的，現在我們向裏面的這個空間填一些小方塊，填一個小方塊的話在其豎直方向的水就會少一體積，如果說我放的小方塊過多而超出了水面呢？設這一很長的條橫座標爲t，高度爲b，考慮t的右邊部分，這一部分的右端高度爲a，左端高度爲b，根據木桶原理在這兩端之間的部分高度爲a是可以全部裝水的。那麼在此區間內再次出現一個高度爲c的長條呢？b>c>a那麼b和c這一段又是剛纔的模型了，利用計算機最擅長的迭代就可以解決啦。

int trap(vector<int>& height) {
	int ans=0;
	int l=0;//左端點
	int r=height.size()-1;//右端點
	int m=0;//記錄當前最矮的小黑條
	while(r>l)
	{
		if(height[l]<=m)
		{
			ans+=m-height[l];
			l++;
		}
		else if(height[r]<=m)
		{
			ans+=m-height[r];
			r--;
		}
		else
			m=min(height[l],height[r]);
	}
	return ans;
}

從兩端開始，記錄一個當前最矮的，也就是木桶原理中的短板，如果說靠近端點的小黑條的高度低於或齊平，就可以進行一次統計並更新端點，所以判斷條件中的等於很重要，要不然是不會更新端點的。循環就有可能陷入死循環。如果在內部出現了一個更高的小黑條區間的話我們就重新記錄短板，並在此區間繼續上述操作。直到區間長度爲0結束，這時我們的統計也完成了。
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see you next illusion