最小m段和問題

最小m段和問題

  給定n個整數組成的序列，現在要求將序列分割爲m段，每段子序列中的數在原序列中連續排列。如何分割才能使這m段子序列的和的最大值達到最小？

樣例輸入

1 1

10

樣例輸出

10

樣例輸入

9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1

樣例輸出

17

解：

最小m段和問題：
使用dp[i][j]放置將前i個數分成j段的最小最大值
所以dp[i][1]就是前i個數的和，dp[i-1][1]+a[i];
當j>1的時候，加定前k個數爲j-1段，從k~i爲第j段
所以前j-1段的最小最大值爲：dp[k][j-1](前k數分爲j-1段)
最後一段爲：dp[i][1]-dp[k][1](前i個數減去前k個數分成一段)
這兩個數種取最大值，當所有分段情況完成之後，選出最小值作爲dp[i][j]的值 
所以遞推公式爲： 
dp[i][j] = min{max{dp[i][1]-dp[k][1],dp[k][j-1]}}

#include <stdio.h>
#define MAX(a,b) a>b?a:b 

int a[100];
int dp[1000][1000];

int main()
{
	int n,m,maxvalue=0;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=2;j<=m;j++)
		{
			int minvalue=99999;
			for(int k=1;k<i;k++){
				int temp=MAX(dp[i][1]-dp[k][1],dp[k][j-1]);
				if(temp<minvalue)
				{
					minvalue=temp;
				}
			}
			dp[i][j]=minvalue;
		}
	 }
	 printf("%d\n",dp[n][m]); 
	
	return 0;
}