整數對 |
| Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) |
| Total Submission(s): 2457 Accepted Submission(s): 954 |
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Problem Description
Gardon和小希玩了一個遊戲，Gardon隨便想了一個數A（首位不能爲0），把它去掉一個數字以後得到另外一個數B，他把A和B的和N告訴了小希，讓小希猜想他原來想的數字。不過爲了公平起見，如果小希回答的數雖然不是A，但同樣能達到那個條件（去掉其中的一個數字得到B，A和B之和是N），一樣算小希勝利。而且小希如果能答出多個符合條件的數字，就可以得到額外的糖果。
所以現在小希希望你編寫一個程序，來幫助她找到儘可能多的解。 例如，Gardon想的是A=31,B=3 告訴小希N=34， 小希除了回答31以外還可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一個額外的糖果。 |
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Input
輸入包含多組數據，每組數據一行，包含一個數N(1<=N<=10^9)，文件以0結尾。
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Output
對於每個輸入的N，輸出所有符合要求的解（按照大小順序排列）如果沒有這樣的解，輸出"No solution."
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Sample Input
34 152 21 0 |
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Sample Output
27 31 32 126 136 139 141 No solution. |
本題算是到現在爲止最難的一道題了。
簡單循環每個數，再加一堆條件來剪枝一下始終是TLE，網上的方法較爲複雜。
參考了此文解法，http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7013209，並在紙上算了下終於理解到了。
在此重複並簡化參考文章中的思路：
對於數字X，假設去除了第m位，那麼。
X=a+b*10^m+c*10^(m+1) Y=a+c*10^(m+1)
(其中，b是一位數字，a和b是一位或多位數字，如 X=123456，m=3，c=123，b=4，c=56，Y=12356)
因爲X+Y=N，所以
X+Y = a+b*10^m+c*10^(m+1) +a+c*10^(m+1)
= 2*a + (b+11*c)*10^m
= N
如果你已經動了筆，你會發現，N寫出來會是:
假設a有i位，b+11*c有j位，那麼N會有i+j位。（i其實就等於m-1）
N=(_ _ _ _) ( _ _ _) 左邊的括號有j個數字，右邊的括號有i個數字
這時， N/10^i 就得到左邊的括號的值了，也就是b+11c
可以肯定的是，b是小於11的，所以 c= (N/10^i)/11
因爲右邊的括號是2*a，可能進位到左邊的括號了，所以b+11*c中的c是不確定的，b可能就是真正的b，也可能是加了1的b。
因爲b是小於11的，所以可以先試下b=(N/10^i)%11，然後再試下b=(N/10^i)%11-1
b c N知道了，a就可以求出來了。然後X Y都可以求出來，然後判斷X+Y==N即可
需要注意的是，如果去除的是最高位，c和b都會等於0，因爲左邊的括號是空的。所以要加一句(b+c)!=0
也要注意，10000，去除第一第二第三第四位都會有一樣的效果，自然會產生重複的結果，在輸出時過濾下即可。
以下代碼源自上述參考文章，並稍作註釋
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using std::sort;
#define MAXN 1000
int ans[MAXN];
int main()
{
int n, a, b, c;
while(scanf("%d", &n)==1 && n)
{
int count = 0;
for(int k = 1; k <= n; k *= 10)
{
//n=(b+11c)*k+2*a
c = (n / k) / 11;//b肯定小於11.所以c可以直接求
b = (n / k) % 11;//b可能是真正的b，也可能是2*a進位變成b+1
if( (b + c) != 0 && b < 10) //當b是真正的b
{
a = (n - b * k - 11 * c * k) / 2;
if(n == 2 * a + b * k + 11 * c * k)
ans[count++] = a + b * k + c * 10 * k;
}
b--;
if( (b + c) != 0 && b >= 0) //如果b是進位得出的，這裏可以解決。如果不是，解多一次也無妨
{
a = (n - b * k - 11 * c * k) / 2;
if(n == 2 * a + b * k + 11 * c * k)
ans[count++] = a + b * k + c * 10 * k;
}
}
if(count == 0)
printf("No solution.\n");
else
{
sort(ans, ans + count);
printf("%d", ans[0]);
for(int i = 1; i < count; ++i)
if(ans[i] != ans[i - 1]) //去除重複結果
printf(" %d", ans[i]);
printf("\n");
}
}
return 0;
}
