一道關於查找的面試題。
當時有點思維定式，懵逼的狀態，沒有解答好。
題目是這樣的：
背景：在你面前有一棟樓，總高200層，你手裏有兩個雞蛋，並且兩個雞蛋的硬度相同，並且雞蛋的硬度通過從某層樓上落下是否摔碎來定義，假設雞蛋從20樓落下沒有碎，但是從21樓落下碎了，那麼就認爲雞蛋的硬度是20。
那麼問題來了：利用你手裏僅有的兩個雞蛋和你面前的這棟樓，準確測試除雞蛋的硬度，要求考慮到測試過程的效率。
從算法的角度分析，這個情景其實是要寫一個對有序序列的查找算法。
當時思維定式，一直想着二分查找法，那麼如果第一次從100層丟下一個雞蛋恰好碎了，那麼就只能老老實實從1樓一層一層往上爬...，時間複雜度就不是log_n而會變成n/2，因爲最多隻有2次試探的機會。顯然性能是很差的。
然後思考的各種思路都被這種定勢的思維侷限，在面試的那5分鐘之內都沒有想到好的方法。
然而昨晚躺牀上睡不着，和室(基)友促膝長談，一番討論被點撥了一下，突然就靈光乍現了。所以說果然當你的思維陷入一個定勢的怪圈，還是需要有人能拉你一把的。
因爲只有兩個雞蛋，用二分的試探性查找很顯然是不太可取的，極端情況下性能會非常差。
那麼不用二分，用m分呢？
假設我先從10樓丟下一個雞蛋，如果碎了，就用剩下的一個雞蛋從一樓一層層往上找；如果10樓丟下沒碎，那麼再嘗試20樓，碎了的話就從11樓開始一層層往上找。
這種方法是可行的，並且如果m值選取得當，最壞情況的時間複雜對會比二分情況下的時間複雜度低得多。
不妨列一個簡單的式子，找出最恰當的m值。
考慮最壞的情況：
需要查找(丟雞蛋)的次數爲
O(n)=n/m+m;
在上面的例子中，n的取值爲200，我們需要通過這個式子求出當O(n)最小時，m的取值。
它的圖像在第一象限(m必須是大於零的)是一個類似於“√”的形狀，有一個最小值，那麼可以對這個式子求導數，當倒數爲零的時候，m的取值會使O(n)最小，即
0=-n/m^2+1;
得到m取值應該爲√n,所以也就得出當m取值爲√n時，該情景的查找時間複雜度爲2√n。
這是目前我想到的最優的算法，不知道是否還有更優的算法呢，期待有研究的大神不吝賜教。
