計蒜客比賽 - 2018 計蒜之道初賽第五場 A B 題解

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思路：

由於所有的箱子可以看成喲一個大的立方體，所有前後左右上這五個朝向各去掉一層以後，仍爲立方體，那麼你現在知道的是剩下多少的箱子，換句話說，已知條件是，被在五個朝向各去掉一層後的立方體的體積，那麼要求原來立方體最大最小的體積分別是多少應該怎麼操作呢，我的思路是，挨個枚舉出來就好了，把原來的體積 V 拆成 i * j * k，即立方體長寬高，那麼就要考慮除底面外，各個面摘除1層的手段了，上面去掉一層，那新的高就是原來的高減一，前後左右各去掉一層之後，新的長和寬都變爲原來的值減2了，所以就看枚舉出來的長 i, 寬 j , 高 k , 取多少能讓體積最大或最小就好了。

本人AC代碼：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Inf = 1e9 + 7;

int main() {
   int cas;
   cin >> cas;
   int p;
   int r1, r2;
   while(cas--) {
       cin >> p;
       int r1 = Inf;
       int r2 = 0;
       for(int i = 1; i <= 1000; i++) {
           if(p % i == 0) {
               for(int j = 1; j <= 1000; j++) {
                   if(p % (i * j) == 0) {
                       int k = p / (i * j);
                       int tmp = (k + 1) * (i + 2) * (j + 2);
                       r1 = min(r1, tmp); r2 = max(r2, tmp);
                       tmp = (k + 2) * (i + 1) * (j + 2);
                       r1 = min(r1, tmp); r2 = max(r2, tmp);
                       tmp = (k + 2) * (i + 2) * (j + 1);
                       r1 = min(r1, tmp); r2 = max(r2, tmp);
                   }
               }
           }
       }
       r1 -= p;
       r2 -= p;
       cout << r1 << " " << r2 <<endl;
   }

}

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思路：

這題，大暴力就OK，n方枚舉一下滿足條件的即可，對每次枚舉出來的兩個數，進行模十除十操作就行，如果是3位數那就取三次模10的值相乘，兩位數就取前兩次，一位數就取第一次即可，然後再取gcd看滿足題意與否。給的區間是1 ~ 1000，1000能取到，爲什麼只最高只需要看三位數就行呢，因爲題意要求取gcd的兩個數均不能爲0，f(1000) = 1*0*0*0 = 0，顯然不滿足題意，故不必考慮。

本人AC代碼：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 998244353;

int gcd(int a, int b) {
   return (a == 0) ? b : gcd(b % a, a);
}

int main() {
   int n;
   ll k;
   cin >> n >> k;
   int cnt = 0;
   int p1, p2, s, t;
   for(int i = 1; i <= n; i++) {
       for(int j = 1; j <= n; j++) {
           s = i;
           t = j;

           int a = s % 10;
           s /= 10;
           int b = s % 10;
           s /= 10;
           int c = s % 10;

           int A = t % 10;
           t /= 10;
           int B = t % 10;
           t /= 10;
           int C = t % 10;

           if(i >= 100) p1 = a * b * c;
           else if(i >= 10 && i < 100) p1 = a * b;
           else p1 = a;
           if(j >= 100) p2 = A * B * C;
           else if(j >= 10 && j < 100) p2 = A * B;
           else p2 = A;
           if(p1 * p2 > 0 && gcd(p1, p2) <= k && gcd(p1, p2) > 0) {
               cnt++;
               if(cnt >= mod) cnt %= mod;
           }
       }
   }
   cout << cnt << endl;
}