POJ 3017 Cut the Sequence 單調隊列+平衡樹

題意：給出一個序列，求將序列劃分成若干段，且每段和不超過m的情況下，每段的最大值的和最小爲多少。

思路：比較樸素的想法還是比較好想的，即：dp[i] = min{ dp[j]+max{ num[k] } };其中lef[i] <= j < i,(lef[i]到 i 的和最接近m，且小於m)，j <= k <= i；這是n^2的複雜度。明顯要超時，

所以需要優化，先用一個最大值單調隊列來維護lef[i]到 i 的最大值，則dp[i] = min(dp[j] + q[head]);若num[i]爲最大值，則dp[i] = dp[lef[i]-1]+num[i];若num[i]不是最大值，則需要從隊列中去尋找最優解，即dp[i] = min{dp[q[j]]+num[q[j+1]]},q爲單調隊列，head <= j < tail;相當於將當前最大值劃分到前面的集合中，或者將最大和次最大都劃分到前面的集合中，以此類推。 這樣也是n^2的複雜度，所以這個最小值需要用平衡樹來維護，複雜度降到nlogn。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 int64;
typedef long long ll;
#define M 100005
#define N 1000005
#define max_inf 0x7f7f7f7f
#define min_inf 0x80808080
const int  mod = 1e6;

int n , q[M] , num[M];
ll m , dp[M];
multiset<ll> sq;//平衡樹

int main()
{
	int i , head , tail , cnt , fg;
	ll sum;
	while (~scanf("%d%lld",&n,&m))
	{
		sum = 0;
		head = tail = 0;
		cnt = 1;
		fg = 0;
		dp[0] = 0;
		dp[n] = -1;
		sq.clear();
		for (i = 1 ; i <= n ; i++)
		{
			scanf("%d",num+i);
			if (num[i] > m)fg = 1;
			if (fg)continue;
			sum += num[i];
			
			//找尋lef[i]
			while (sum > m)sum -= num[cnt++];

			//維護單調隊列
			while (tail > head && num[q[tail-1]] <= num[i])
			{
				tail--;
				if (tail > head)sq.erase(dp[q[tail-1]]+num[q[tail]]);
			}
			q[tail++] = i;

			//將不在lef[i]到i的值刪除
			while (tail > head && q[head] < cnt)
			{
				head++;
				if (tail > head)sq.erase(dp[q[head-1]]+num[q[head]]);
			}

			dp[i] = dp[cnt-1]+num[q[head]];

			if (tail-1 > head)sq.insert(dp[q[tail-2]]+num[q[tail-1]]);

			if (!sq.empty())dp[i] = min(dp[i] , *sq.begin());
		}
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}