基於有序的查找算法總結

在這裏總結一下幾個基於有序的查找算法，理解也不是很透徹，自己感受一下！

1.折半查找：又稱二分查找，前提是數據有序，通常是從下到大有序，且必須採用順序存儲。

思想：在有序表中，取中間值進行第一次比較，要是要查找的值key==a[mid] ,則查找成功，返回
中間值小於要查找的值，所用要查找的在右邊部分，則在右邊繼續找中間值一次次的比較，知道找到這個值。
這個思想非常好理解，就像平時我們猜數字遊戲，1-100之間讓你猜是哪個數，你第一次一定會猜50 ，我說大了，第二次你改在0-50猜，你說25，我說小了，你就會在25--50猜。

折半查找就是基於這個思想。

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:14px;">int Binary_Search(int *a,int n,int key) {
		int low,high,mid;
		low = 1;
		high = n;
		while(low<=high) {
			mid = (low+high)/2;
			if(key < mid) 
				high = mid +1;
			else if(key>mid) 
				low = mid +1;
			else
				return mid;
		}
		return 0;
	 }
	 </span>

折半算法的時間複雜度O(logn)
 
2.插值查找：這個的思想是：1--1000之間100個元素從小到大均勻分佈，要查找的key=5,這時你會在分段爲50 的話是不是同樣很費時。
所以就有了插值查找：思想是根據要查的關鍵字key與查找表中最大最小記錄的關鍵字比較後的查找方法，其核心在於插值的計算公式爲：
key-a[low]/a[high]-a[low].
雖然時間複雜度也是O(logn)
但是當對於表比較長，而且分佈均勻的表來說，性能比較好。
Eg：a[11] = {0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99}.low = 1,hign=10 key =16,
則用折半查找需要四次
用本方法：key-a[low]/a[high]-a[low] =0.153 即mid = 1+0.153*(10-1)=2.377
所以此時mid= 2,也就是我們只需兩次就好了。

算法呢和折半幾乎沒有差別，唯一的不同便是mid的定位不一樣。
mid = 1+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high - low);

3.斐波那契查找：利用的是黃金分割的原理來實現的。但是在使用時我們要用一個斐波那契數組。
代碼： 
老實說這個我也不太理解要這麼做的好處是什麼，感覺這個比插值查找難理解，還多了空間複雜度，但是就是有這麼一個啦！
代碼不好理解，但是好走，帶數值走一遍會理解深一點

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:14px;">	int Fibonacci_Search(int *a,int n,int key) {
		int low,high,mid,i,k;
		low = 1;
		high = n;
		k = 0;
		while(n>F[k]-1)			//計算n位於斐波那契數列的位置
			k++;
		for( i= n;i<F[k]-1;i++) //  將不滿的數值補全
			a[i] = a[n];
			
		while(low<=high) {
			mid = low+F[k-1]-1;
			if(key < a[mid]) 
				{ high = mid -1;
					k=k-1;
				}
			else if(key>mid) {
				low = mid +1;
				k = k-2;
				}
			else
				if(mid<n)
					return mid;
				else 
					return n;
		}
		return 0;
	 }</span>

總結：上邊三種算法的時間平均複雜度是一樣的，其本質的不同是對於mid分割點的選擇不同。