HDU 2019 Multi-University Training Contest 4 杭電多校聯合訓練賽 第四場 1010 Minimal Power of Prime （6623）

HDU 2019 Multi-University Training Contest 4 杭電多校聯合訓練賽 第四場 1010 Minimal Power of Prime （6623）

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Problem Description

You are given a positive integer n > 1. Consider all the different prime divisors of n. Each of them is included in the expansion n into prime factors in some degree. Required to find among the indicators of these powers is minimal.
Input
The first line of the input file is given a positive integer T ≤ 50000, number of positive integers n in the file. In the next T line sets these numbers themselves. It is guaranteed that each of them does not exceed 10^18.

Output

For each positive integer n from an input file output in a separate line a minimum degree of occurrence of a prime in the decomposition of n into simple factors.

Sample Input

5
2
12
108
36
65536

Sample Output

1
1
2
2
16

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題意

給定一個LL範圍的n，將n分解質因數n=p1^x1+p2^x2+……pn^xn，求x數組的最小值。

思路

先貼上原題解

對於一個1e18以內的數，我們先用N^1/5(5e3左右)範圍內的素數對齊進行質因數分解，並記錄最小值，還未分解的數記爲m。如果此時的m爲1，說明質因數分解完成，輸出已求出的最小值即可。此時m內可分解出來的質因數§必定大於5e3，我們易知，這個質因數最大冪次只能爲4，所以我們分別考慮m是否能開四次方根(m=p⁴)，立方根(m=p³)，平方根(m=p²或m=p²*Q²)，如果可以開t次方根，只需講5e3以內的最小值在和t取最小值即是答案。如果能開根號，即說明m本身就是一個素數，答案即爲1。

坑點

請先看圖：


就算我知道了題解，我還是TLE到絕望。其實還有WA。
首先是怎麼開根號，我第一次想到的是用math庫自帶的pow()函數，但是我忘記了pow()函數的精度問題，WA到自閉。然後就改成二分去判斷能不能開某次方根。實際上sqrt(sqrt(n))也可以用來開四次方根，也是可以AC的。
然後再說一下二分，因爲二分裏面是要判斷mid的t次方是否等於m的。所以mid的右端點不能太大（更不能太小），所以需要稍微計算一下右端點的極限值，避免炸LL。
還有就是詭異的TLE，素數篩最大隻能篩1e4，2e4就會TLE了，我計算了一下1e18的五次方根是3981多一點，所以我只篩了5e3的素數就夠用了。

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代碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN=5000;

int prime[MAXN+5];

bool fun(ll x,int times)
{
    ll mid;
    ll low=1;
    ll top;
    if(times==2)
    {
        top=1000000005;
    }
    else if(times==3)
    {
        top=1000005;
    }
    else if(times==4)
    {
        top=32000;
    }
    while (low<=top)
    {
        mid=(low+top)>>1;
        ll tmp=1;
        for(int i=0; i<times; i++)
        {
            tmp*=mid;
        }
        if (tmp>x)
        {
            top=mid-1;
        }
        else if(tmp<x)
        {
            low=mid+1;
        }
        else
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

void getPrime()
{
    for(int i=2; i<=MAXN; i++)
    {
        if(!prime[i])
            prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1; j<=prime[0]&&prime[j]<=MAXN/i; j++)
        {
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}

int main()
{
    getPrime();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        int ans=0x3f3f3f3f;
        for(int i=1; i<=prime[0]&&n!=1&&prime[i]<=n; i++)
        {
            int num=0;
            while(n%prime[i]==0&&n!=1)
            {
                n/=prime[i];
                num++;
            }
            if(num!=0)
                ans=min(ans,num);
        }
        if(n==1)
        {
            printf("%d\n",ans);
            continue;
        }
        if(fun(n,4)==true)
        {
            printf("%d\n",min(ans,4));
            continue;
        }
        if(fun(n,3)==true)
        {
            printf("%d\n",min(ans,3));
            continue;
        }
        if(fun(n,2)==true)
        {
            printf("%d\n",min(ans,2));
            continue;
        }
        printf("1\n");
    }
    return 0;
}