1101 Gamblers

找一個最大的數，這個數是由這個數等於所在的序列中的某三個數的和。

第一種方法，我是用深度優先搜索來做的，但是返回的結果是超時；但是現在還不知道這個程序爲什麼超時，希望路過的各位指出程序的不足之處。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1002
int a[N];
int sum;
bool DFS(int sum,int i)
{
    if(sum<0)return false;
    else if(sum==0) return true;
    else
    {
        if(i-1>=0&&DFS(sum-a[i-1],i-1))return true;
        if(i-2>=0&&DFS(sum-a[i-2],i-2))return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)break;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a,a+n);
        if(n<4)
        {
            printf("no solution\n");
            continue;
        }
        else
        {
            bool flag = false;
            int i;
            for(i=n;i>=4;i--)
            {
                sum = i;
                if(DFS(sum,i-1))
                {
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if(flag)printf("%d\n",a[i-1]);
            else printf("no solution\n");
        }
    }
    return 0;
}

第二種解法是n^3log(n)時間複雜度，剛開始看這個題目的時候，想到的是這種方法，但是想一想可能超時，就沒有去嘗試。

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

void serch(int *a,int n)
{

    if(n<4)
    {
        printf("no solution\n");
        return;
    }
    sort(a,a+n);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
               if(i!=j&&j!=k&&i!=k)
               {
                int ans =a[i]-a[j]-a[k];
                if(ans!=a[i]&&ans!=a[j]&&ans!=a[k]&&binary_search(a,a+n,ans))
                {
                    printf("%d\n",a[i]);
                    return ;
                }
               }
            }
        }
    }
    printf("no solution\n");
}

int main()
{
    int a[1002];
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n<=0)break;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        serch(a,n);
    }
    return 0;
}

（1）爲什麼這樣做？第二種方法是暴力搜索，一般都能夠想到這種方法。由於可能出現負數，所以搜索是這樣寫的。還用到了binary_serch()這個函數。

（2）這個題目還有什麼改進的地方呢？改進的地方我想是三重for()循環降低爲二重for()循環。這樣能夠改進算法的時間複雜度。可以將一個序列中的所有兩個數的和保存起來，進行搜索，這樣可以降低時間複雜度到n^2log(n);但是在具體的操作的時候還是需要注意很多的細節的。？？

（3）這個題目的其他方法。我想用深搜應該是可以的，但是還沒能實現。