堆排序（C語言）

定義

　　n個關鍵字序列Kl，K2，…，Kn稱爲(Heap)，當且僅當該序列滿足如下性質(簡稱爲堆性質)：

　　(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ n)

　　若將此序列所存儲的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉樹的存儲結構，則堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉結點的關鍵字均不大於(或不小於)其左右孩子(若存在)結點的關鍵字。 （即如果按照線性存儲該樹，可得到一個不下降序列或不上升序列）

　　【例】關鍵字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分別滿足堆性質(1)和(2)，故它們均是堆，其對應的完全二叉樹分別如小根堆示例和大根堆示例所示。

　　大根堆和小根堆：根結點(亦稱爲堆頂)的關鍵字是堆裏所有結點關鍵字中最小者的堆稱爲小根堆，又稱最小堆。根結點(亦稱爲堆頂)的關鍵字是堆裏所有結點關鍵字中最大者，稱爲大根堆，又稱最大堆。注意：①堆中任一子樹亦是堆。②以上討論的堆實際上是二叉堆(Binary Heap)，類似地可定義k叉堆。

特點

　　堆排序(HeapSort)是一樹形選擇排序。堆排序的特點是：在排序過程中，將R[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序存儲結構，利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關係(參見二叉樹的順序存儲結構)，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或最小)的記錄。

堆排序與直接選擇排序的區別

　　直接選擇排序中，爲了從R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄，必須進行n-1次比較，然後在R[2..n]中選出關鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，後面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過，但由於前一趟排序時未保留這些比較結果，所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作。

　　堆排序可通過樹形結構保存部分比較結果，可減少比較次數。

堆排序

　　堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字最大(或最小)這一特徵，使得在當前無序區中選取最大(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。

　　（1）用大根堆排序的基本思想

　　① 先將初始文件R[1..n]建成一個大根堆,此堆爲初始的無序區

　　② 再將關鍵字最大的記錄R[1](即堆頂)和無序區的最後一個記錄R[n]交換，由此得到新的無序區R[1..n-1]和有序區R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key

　　③ 由於交換後新的根R[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區R[1..n-1]調整爲堆。然後再次將R[1..n-1]中關鍵字最大的記錄R[1]和該區間的最後一個記錄R[n-1]交換，由此得到新的無序區R[1..n-2]和有序區R[n-1..n]，且仍滿足關係R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同樣要將R[1..n-2]調整爲堆。

　　……

　　直到無序區只有一個元素爲止。

　　（2）大根堆排序算法的基本操作：

　　① 初始化操作：將R[1..n]構造爲初始堆；

　　② 每一趟排序的基本操作：將當前無序區的堆頂記錄R[1]和該區間的最後一個記錄交換，然後將新的無序區調整爲堆(亦稱重建堆)。

　　注意：

　　①只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個關鍵字即可以使得文件遞增有序。

　　②用小根堆排序與利用大根堆類似，只不過其排序結果是遞減有序的。堆排序和直接選擇排序相反：在任何時刻堆排序中無序區總是在有序區之前，且有序區是在原向量的尾部由後往前逐步擴大至整個向量爲止。

#include<iostream> using namespace std; const int N=101; int num[N]; int n; int sift(int k,int a[],int n){ int i=k; int j=i*2; while(j<=n){ if (j<n&&a[j]<=a[j+1])j=j+1; if (a[j]>a[i]){ swap(a[i],a[j]); i=j; j=2*i; } else { return 0; } } } main(){ cin>>n; int i; for (i=1;i<=n;i++) { cin>>num[i]; } for (i=n;i>=1;i--) { sift(i,num,n); } for (i=1;i<=n;i++) { cout<<num[1]; num[1]=-1; sift(1,num,n); } system("pause"); }