i 、每次從通裏面拿出來兩個球；
ii、如果取出的是兩個同色的求，就再放入一個黑球；
ii、如果取出的是兩個異色的求，就再放入一個白球。
問：最後桶裏面只剩下一個黑球的概率是多少？
思路1：找規律
使用(黑球個數, 白球個數)來表示桶中黑球和白球的個數變動，正數表示增加，負數表示減少，根據規則找規律：
1、如果每次從桶裏面拿出兩個白球，則應放入一個黑球：(0, -2) + (1, 0) = (1, -2)；
2、如果每次從桶裏面拿出兩個黑球，則應放入一個黑球：(-2, 0) + (1, 0) = (-1, 0)；
3、如果每次從桶裏面拿出一個白球和一個黑球，則應放入一個白球：(-1, -1) + (0, 1) = (-1, 0)；
從以上各種情況可以看出以下規律：
1）每次都會減少一個球，那麼最後的結果肯定是桶內只剩一個球，要麼是白球，要麼是黑球；
2）每次拿球后，白球的數目要麼不變，要麼兩個兩個地減少；
所以，從上面的分析可以得知，最後不可能只剩下一個白球，那麼必然就只能是黑球了。
思路2：使用數學方法
根據取球規則聯想到數學中異或（XOR）：
1、兩個相同的數，異或等於0；
2、兩個不同的數，異或等於1；
將黑球看作0，白球看作1，那麼對於每次的操作可以做這樣的想象：每次撈起兩個數字做一次異或操作，並將所得的結果再次丟回桶中，因此最後的結果實際上相當於把所有的球都進行一次異或運算，最後所得的結果即爲最後剩餘的球。
異或運算規律：
1）偶數個1異或，結果爲0；
2）偶數個0異或，結果爲0；
3）奇數個1異或，結果爲1；
4）奇數個0異或，結果爲0：
對於複雜問題的分析，最有效的方法就是通過簡單的例子進行歸納，然後根據實際歸納出的結論進行結果分析，而適當的數學抽象在解決問題的過程中往往有畫龍點睛的作用。
2、算法題：給你一個自然數N，求[6,N]之內的所有素數中，兩兩之和爲偶數的那些偶數。
備註：質數（prime number）又稱素數，有無限個。一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除（除0以外）的數稱之爲素數（質數）；否則即爲偶數。
思想：先取出[6,N]中的素數，存到一個數組中。素數的求法是從2到根號n取模。然後將這些素數求和，去重。（素數之和必爲偶素）
代碼：
ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();
for (int k = 6; k <= num; k++) {
// 素數是隻能被被1和其本身整數的數
int i = 2;
while (i < k) {
if (k % i == 0) {
break;
}
i++;
}
if (i > Math.sqrt(k)) {// 對k取平方根
arr.add(k);
}
}
ArrayList<Integer> arrTemp = new ArrayList<Integer>();
//循環計算兩兩之和
for (int i = 0; i < arr.size() - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < arr.size(); j++) {
int temp = arr.get(i) + arr.get(j);
arrTemp.add(temp);
}
}
removeDuplicate(arrTemp);
}
//去重排序輸出
public static void removeDuplicate(List list) {
TreeSet h = new TreeSet(list);
list.clear();
list.addAll(h);
System.out.println(list);
}
最後推薦一些資料、書籍和講座給大家，供大家參考：
《編程之美》；
《劍指offer》；
《編程珠璣》；（這本書很經典，但是難度相對較大，建議先看編程之美和劍指offer，然後在讀這本）
秒殺99%的海量數據處理面試題http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7382693；
《Cracking the Coding Interview: 150 Programming Questions and Solutions》，順便貼個此本書的題解：http://hawstein.com/posts/ctci-solutions-contents.html，且其中文版《程序員面試金典》即將由圖靈教育出版社出版；
IT筆試面試網站：http://www.dy1280.com
