隨機趨勢的時間序列模擬

一般可以模擬爲

         Yt=Mt+et;

一） 基本方法：

根據對Mt所做的假設不同,又可以細分爲不同類型:

         1), 假設Mt在連續兩個時間點幾乎是不變的,根據OLS

               argmin{ SUM(Yt-j - beta)^2, j<-{0,1} }

         2), 假設Mt在連續3個時間點曾線性變化,根據OLS

               argmin{SUM(Yt-j - beta0 - j*beta1)^2, j<-{-1,0,1}}

         3), 假設Mt是由隨機遊動模型支配, 即Mt=Mt-1+et;

               那麼可證明Yt一階差分是MA(1)過程;

         4), 假設Mt=Mt-1 + Wt；Wt=Wt-1 + et;

               那麼可證明Yt二階差分是MA(2)過程;

二）其他變換：

如果，時間序列Yt（如electricity數據）的方差隨着其均值曾比例變大，那麼可以使用對數變換。

給定,

       E(Yt)=ut, std(Yt)=ut * theta;

可以證明(通過泰勒展開Yt=ut+(Yt-ut)/ut; 

       E(log(Yt))~=log(ut), Var(log(Yt))~=theta^2; (theta爲方差)

那麼，經過變換後，Yt將是常方差序列。

解決了方差變異性後，就可以採用上述基本方法進行平穩變換了。