八皇后問題 Python 版

題目：

給定一個 N*N 正方形棋盤，在上面放置 N個棋子，又叫皇后，使每兩個棋子都不在同一條橫線上、豎線上、斜線上。一般我們都討論8皇后，但是隻要N > 4，都會存在解的。

分析：

方法1：根據定義來處理，即每往棋盤中放置皇后的時候，都要判斷哪些位置可以放新加入的皇后，而哪些地方如果放置皇后的話，會造成衝突。我下面寫的這個代碼就是基於此。
方法2、我看了下別人的優化，主要是採用位運算來實現計算複雜度降低的，我沒有用Python 實現這個，所以在這裏挖一個坑。

代碼：

代碼裏的註釋有詳細的說明，設定N值，即可返回一個符合要求的解。但是這個問題還有一個進階，那就是討論究竟會有多少個解，這就需要數論的知識了，而且我對這塊數學沒研究過，所以也沒有代碼實現。大家將就使用一下代碼就好了。

class EightQueensPuzzle(object):
    '''
    八皇后問題求解
    代碼使用方法：
        eight_q = EightQueensPuzzle(4, 5)
        print "EIGHT QUEEDS PUZZLE:"
        result = eight_q.eight_queens_puzzle()
        for i in result:
            print i
    '''
    def __init__(self, n, char):
        self.n = n  # 棋盤維度
        self.char = char  # 皇后標記字符

    def init_chess_board(self, n):
        '''
        初始化一個棋盤，棋盤規格可以按參數 n 隨意選定,一般都討論八皇后，就選擇 8
        :return: 返回棋盤，是一個 8*8 矩陣
        '''
        chess_board = []
        for i in xrange(0, n):
            line = []
            for j in xrange(0, n):
                line.append(0)
            chess_board.append(line)
        return chess_board

    def update_conflict_board(self, conflict_board, position):
        for k in xrange(0, self.n):  # 爲行添加 1
            conflict_board[position[0]][k] = 1
        for id in xrange(position[0]+1, self.n):
            conflict_board[id][position[1]] = 1  # 爲列添加 1
            if position[0] + position[1] - id >= 0:  # 爲左斜添加 1
                conflict_board[id][position[0] + position[1] - id] = 1
            if position[1] - position[0] + id < self.n:  # 爲右斜添加 1
                conflict_board[id][position[1] - position[0] + id] = 1

    def queens_conflict(self, conflict_board, position):
        '''
        當前棋盤的狀態是 conflict_board, 判定如果在 position 位置給一個皇后的話，會不會出現問題。
        如果有問題則返回 False，如果沒有問題返回 True
        '''
        if conflict_board[position[0]][position[1]] != 0:
            return False
        else:
            return True

    def eight_queens_puzzle(self):
        '''
        給出一個八皇后的求解答案。
        :return:返回一個結果並打印.
        '''
        import random
        while True:  # 不停尋找符合條件的八皇后排列
            chess_board = self.init_chess_board(self.n)
            conflict_board = self.init_chess_board(self.n)
            for i in xrange(0, self.n):
                flag = 0
                for cnt in conflict_board[i]:
                    if cnt != 0:
                        flag += 1
                if flag == self.n:  # 如果已經1被填滿了，說明這個答案錯誤
                    break

                while True:
                    pos = [i, random.randint(0, self.n-1)]  # 元組構成皇后的位置
                    if self.queens_conflict(conflict_board, pos):  # 如果沒有衝突
                        chess_board[i][pos[1]] = self.char
                        self.update_conflict_board(conflict_board, pos)
                        break
            if self.char in chess_board[self.n-1]:
                return chess_board