線性表的鏈式存儲結構

鏈式存儲結構思想

我們需要讓相鄰元素之間留有足夠餘地，那乾脆不考慮相鄰位置，哪裏有空位置就到哪裏，只是讓每個元素記住它下一個元素的位置在哪裏，這樣，我們就可以在第一個元素時，知道第二個元素的位置（內存地址）找到它；在第二個元素時，再找到第三個元素的位置，這樣所有的元素都可以通過遍歷找到。

鏈式存儲結構定義

爲了表示每個數據元素ai與其後繼元素ai+1之間的邏輯關係，對數據元素ai來說，除了存儲其本身的信息之外，還需要存儲一個指示其直接後繼的信息（即直接後繼的存儲位置）。我們把存儲數據元素信息的域稱爲數據域，把存儲直接後繼位置的域稱爲指針域。指針域中存儲的信息稱作指針或鏈。這兩部分組成元素ai的存儲映像，稱爲結點（Node）。

頭指針與頭結點的異同

頭指針：

• 頭指針是指鏈表指向第一個結點的指針，若鏈表有頭結點，則是指向頭結點的指針；
• 頭指針具有標識作用，所以常用頭指針冠以鏈表的名字；
• 無論鏈表是否爲空，頭指針均不爲空。頭指針是鏈表的必要元素。

頭結點：

• 頭結點是爲了操作的統一和方便而設立的，放在第一元素的結點之前，其數據域一般無意義（也可存放鏈表的長度）；
• 有了頭結點，對在第一元素結點前插入結點和刪除第一結點，其操作與其它結點的操作就統一了；
• 頭結點不一定是鏈表必須要素。

單鏈表爲空即：頭指針指向空

單鏈表中，我們在C語言中可用結構指針來描述。

/*線性表的單鏈表存儲結構*/
typedef struct Node
{
   ElemType data;
   struct Node *next;
}
typedef struct Node *LinkList; /*定義LinkList*/

在這個結構定義中，我們知道，結點由存放數據元素的數據域和存放後繼結點地址的指針域組成。假設p是指向線性表第i個元素的指針，則該結點ai的數據域我們可以用
p->data來表示，p->data的值是一個數據元素，結點ai的指針域可以用p->next來表示，p->next的值是一個指針。p->next指向第i+1個元素，即指向ai+1的指針。也就是說p->data=ai，那麼p->next->data=ai+1。

單鏈表讀取

在線性表中要知道任意元素的存儲位置是很容易的，但是對於單鏈表中要實現獲取第i個元素的數據操作GetElem，在算法上要麻煩一些。

獲取鏈表第i個數據的算法思路：

1. 聲明一個結點p指向鏈表的第一個結點，初始化j從1開始；
2. 當j< i 時，就遍歷鏈表，讓p的指針向後移動，不斷指向下一個結點，j累加1；
3. 若到鏈表末尾p爲空，則說明第i個元素不存在；
4. 否則，查找成功，返回結點p的數據。

實現代碼如下：

/*初始條件：單鏈表已經存在，1<=i<=ListLength(L)*/
/*操作結果：用e返回L中第i個數據元素的值*/
Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e)
{
   int j=1;     /*j爲計數器*/
   LinkList p;  /*聲明一個結點p*/
   p=L->next;   /*讓p指向鏈表L的第一個結點*/
   while(p && j<i)
   {
      p=p->next;  /*讓p指向下一個結點*/
      ++j;
   }
   if(!p || j>i)
      return ERROR;    /*第i個元素不存在*/
   *e=p->data;         /*獲取第i個元素的數據*/
   return OK;
}

因此該算法最壞的情況就是i=n時，此時需要遍歷n-1次，此時的時間複雜度爲O（n）。但是鏈式存儲結構的數據插入與刪除則要容易很多。

單鏈表插入與刪除

單鏈表插入

先來看看單鏈表插入。假設存儲元素e的結點爲s，要實現結點p，p->next和s之間的邏輯關係變化，只需將結點s插入到結點p和結點p->next之間即可。根本不用動其它結點，只需要讓s->next和p->next的指針做一點改變即可。

s->next=p->next;p->next=s;

單鏈表第i個數據插入結點的算法思路：

1. 聲明一個結點p指向鏈表第一個結點，初始化j從1開始；
2. 當j < i 時，就遍歷鏈表，讓p的指針向後移動，不斷指向下一個結點，j累加i；
3. 若到鏈表末尾p爲空，則說明第i個元素不存在；
4. 否則查找成功，在系統中生成一個空結點s；
5. 將數據元素e賦值給s->data；
6. 單鏈表中的插入標準語句爲：s->next=p->next;p->next=s;
7. 返回成功。

實現代碼如下：

/*初始條件：單鏈表已經存在，1<=i<=ListLength(L)*/
/*操作結果：在L中第i個位置之前插入新的數據元素e，L的長度加1*/
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e)
{
   int j=1;        /*j爲計數器*/
   LinkList p,s;  /*聲明兩個結點p，s*/
   p = *L;        /*讓p指向鏈表L的第一個結點*/
   while(p && j<i)
   {
      p=p->next;  /*讓p指向下一個結點*/
      ++j;
   }
   if(!p || j>i)
      return ERROR;    /*第i個元素不存在*/
   s=(LinkList)malloc(sizeof(Node));/*生成新結點（C標準函數）*/
   s->data=e;
   s->next=p->next;/*將p的後繼結點賦值給s的後繼結點*/
   p->next=s;      /*將s賦值給p的後繼*/
   return OK;
}

單鏈表刪除

設存儲元素ai的結點爲q，要實現將結點q刪除單鏈表的操作，其實就是將它的前驅結點的指針繞過，指向它的後繼結點即可。其實就只有一步，即：
p->next=p->next->next，用q來取代p->next。

q=p->next;p->next=q->next;

其中單鏈表第i個數據刪除結點的算法思路爲：

1. 聲明一個結點p指向鏈表第一個結點，初始化j從1開始；
2. 當j < i 時，就遍歷鏈表，讓p的指針向後移動，不斷指向下一個結點，j累加i；
3. 若到鏈表末尾p爲空，則說明第i個元素不存在；
4. 否則查找成功，將欲刪除的結點p->next賦值給q；
5. 單鏈表的刪除標準語句爲：p->next=q->next;
6. 將q結點中的數據賦值給e，作爲返回；
7. 釋放q結點；
8. 返回成功。

實現代碼如下：

/*初始條件：單鏈表已經存在，1<=i<=ListLength(L)*/
/*操作結果：在L中第i個位置之前插入新的數據元素e，L的長度減1*/
Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e)
{
   int j=1;        /*j爲計數器*/
   LinkList p,q;  /*聲明兩個結點p，s*/
   p = *L;        /*讓p指向鏈表L的第一個結點*/
   while(p && j<i)
   {
      p=p->next;  /*讓p指向下一個結點*/
      ++j;
   }
   if(!p || j>i)
      return ERROR;    /*第i個元素不存在*/
   q=p->next;
   p->next=q->next;
   *e=p->data;
   free(q);      /*讓系統回收此結點，釋放內存*/
   return OK;
}