矩陣連乘問題

矩陣連乘問題

應用動態規劃算法，將前面計算的重複值保存，一次來推進下一步的計算，直到得到m[1][n]的值，爲最少的乘法次數

 

m[i][j]:表示計算A[i...j]所需的最少數乘次數

 

m[i][j]=min(i=<k<j){m[i][k]+m[k+1][j]+p[2*i]p[2*k+1]p[2*j+1]};

s[i][j]記錄斷開位置，也就是最少計算次數的中間位置。

 

 

 

 

#include<iostream>
using namespace std;

void MatrixChain(int *p,int n,int m[][6],int s[][6])
{
 int i,j;
 for(i=0;i<6;i++)
 {
  m[i][i]=0;
  s[i][i]=0;
 }

 int k=5;
 for(k=1;k<=5;k++)
 {
  for(i=0;i<n-k;i++)
  {
   int temp=0;
   m[i][i+k]=m[i+1][i+k]+p[2*i]*p[2*i+1]*p[2*(i+k)+1];
   s[i][i+k]=i;
   for(j=i+1;j<i+k;j++)
   {
    temp=m[i][j]+m[j+1][i+k]+p[2*i]*p[2*j+1]*p[2*(i+k)+1];
    if(m[i][i+k]>temp)
    {
     m[i][i+k]=temp;
     s[i][i+k]=j;
    }
   }
  }
 }
 
}

void Traceback(int i,int j,int s[][6])
{
 if(i==j) return;
 Traceback(i,s[i][j],s);
 Traceback(s[i][j]+1,j,s);
 cout<<"Multiply A"<<i<<","<<s[i][j];
 cout<<"and A"<<(s[i][j]+1)<<","<<j<<endl;
}

int main(void)
{
 int p[12]={30,35,35,15,15,5,5,10,10,20,20,25};
 int n=6,i,j;
 int m[6][6]={0};
 int s[6][6]={0};
 MatrixChain(p,n,m,s);
 for(i=0;i<6;i++)
 { 
  for(j=0;j<6;j++)
  {
   cout<<m[i][j]<<"\t";
  }
  cout<<endl;
 }
 for(i=0;i<6;i++)
 { 
  for(j=0;j<6;j++)
  {
   cout<<s[i][j]<<"\t";
  }
  cout<<endl;
 }

 Traceback(0,5,s);
}