SPSS學習筆記 -- 二維組間方差分析

參考書籍：《SPSS其實很簡單》
例子：
調查·物理治療和放鬆鍛鍊·對治療背傷的效果。
其中，物理治療有兩種方式：拉伸鍛鍊和力量鍛鍊；
放鬆鍛鍊有兩種方式：肌肉放鬆和引導意象。
調查設計：參與調查的24個人分爲4組選用以下4種情況的一種：

肌肉放鬆+拉伸	引導意象+拉伸
肌肉放鬆+力量	引導意象+力量

研究持續6周，參與者每週定期進行特定的訓練。
結束時，每個參與者對當前疼痛水平做出打分：0分表示沒傷，60分表示嚴重背傷。

二維組間方差分析的適用情況：
應用於·兩個自變量估計一個連續因變量·的情況。
兩個自變量都是·包含兩個或是更多水平·的組間因素。
每個參與者只能接受每個因素的一個水平。
二維組間方差分析的假定：

觀測是獨立的；
每個單元的因變量總體服從正態分佈；
每個單元的總體方差相等；

二維組間方差分析的目標：

檢驗主效應：

·拉伸和力量鍛鍊·對背傷的影響有顯著差異麼？
·肌肉放鬆和引導意象·對背傷的影響有顯著差異麼？

檢驗交互效應：

物理治療對背傷的影響依賴於放鬆鍛鍊的類型麼？
二維組間方差分析的數據要求：
自變量：·具有兩個或以上水平·的組間因素；
因變量：連續
在這裏，自變量爲物理治療和放鬆鍛鍊（兩因素各有兩個水平），因變量爲六週後的疼痛水平。
二維組間方差分析的原假設和備擇假設：
檢驗三個不同的原假設。主效應檢驗：檢驗每個自變量對因變量的影響是否顯著（這裏，有物理治療和放鬆鍛鍊兩個自變量，故需要2次）；
交互效應檢驗：檢驗兩個自變量的混合效應對因變量的影響是否顯著。
假設1：物理治療檢驗
原假設：拉伸和力量鍛鍊帶來的平均疼痛水平在總體上是一樣的。
假設2：放鬆鍛鍊檢驗
原假設：肌肉放鬆和引導意象帶來的平均疼痛水平在總體上是一樣的。
假設3 ：物理治療和放鬆鍛鍊交互效應的檢驗
原假設：物理治療和放鬆鍛鍊這兩個自變量沒有交互效應。
如果檢驗產生的結果在原假設正確時看起來不可能（結果發生的可能性小於5%），則拒絕原假設。
如果檢驗產生的結果在原假設正確時看起來是正確的（結果發生的可能性大於5%），則接受不拒絕原假設。
數據處理：

第一行記錄表示：參與者1進行的物理治療是拉伸（1），放鬆鍛鍊是肌肉放鬆（1），最終對當前疼痛的打分是30分。
-在二維組間方差分析中，在SPSS中的每一列表示一個因素（在這一列中可以使用“1”，“2”等表示不同的水平）。
操作：
把自變量phyther 和 relax 的變量類型調成分類變量。
【分析（analysis）】–【一般線性模型（general linear model）】–【單變量（univariate)】;
在單變量對話框中，因變量爲pain，自變量爲phyther和relax（設置爲固定因子）。

設置【EM平均值】：即設置估算邊際平均值，選中·兩個自變量和一個交互·點擊箭頭，拉入“顯示下列各項的平均值”的框中，展示如下：

設置【選項(options)】：選中顯示【描述統計(descriptive statistics)】、【齊性檢驗(homogeneity tests)】、【效應量估算(estimates of effect size)】;
設置【圖(plots)】:選擇phyther移到·horizontal axis·框中；選擇relax移入·separate lines·框中；點擊“添加”–交互效應phyther*relax顯示在plots
對話框中；
【確定】–關閉單變量對話框；
此外，還可以生成一個條形圖，用來代替顯示交互效應的輪廓圖（profile plot).(在上面的操作中，勾選條形圖，應該也會生成，這裏只是爲了熟悉廣泛的繪圖操作）
在【數據視圖】的菜單欄裏，【圖形】-【舊對話框】-【條形圖】；

其中，個案組的摘要：summaries as groups of cases

類別軸：category axis;
聚類定義依據：define clusters by
【確定】，即可顯示出條形圖，如下：

結果解釋：

表一：組間因素（between-subjects factos)、主體間因子
顯示研究的所有因素（自變量），每個因素的水平數目，變量值標籤，變量每個水平的樣本量。
表二：描述統計量（descriptive statistics)
顯示研究中每種情況（每個因素的每個水平）的均值、標準差和樣本量。
表三：誤差方差齊性Levene檢驗（Levene’s test of equality of error variances)
對研究中的四個單元（情況）的方差是否相等提供了檢驗，這是二位組間方差分析的一個假設。
Levene檢驗的原假設爲
$H_{0}:\sigma_{1,1}^{2}=\sigma_{1,2}^{2}=\sigma_{2,2}^{2}$ （四個單元的方差總體相等）
$H_{1}:至少有一個方差與其他不等$
檢查p-值評價方差相等假設。
如果p<=0.05，拒絕原假設，認爲四個總體方差不等；
如果p>0.05,不拒絕原假設，假設研究中的四個單元方差相等。

Levene檢驗得到F值爲1.238，p-值爲0.322>0.05，不能拒絕方差相等的原假設，即假設研究中的四個單元方差相等。
組間效應檢驗（Test of between-subjects effects)
顯示主效應（phyther 和 relax)和交互效應（phyther*relax)的結果。
在二維方差分析中，對每個主效應和交互效應進行了獨立的F檢驗。
F檢驗是兩個方差的壁紙，每個方差在輸出中表示均方（MS)： $F=\frac{MS.Effect}{MS.Error}$ ,其中MS.Effect表示感興趣檢驗的均方，MS.Error表示Test of Between-Subjects Effects表中的均方誤差值。
示例說明：自變量phyther的MS值爲1276.042，MS Error值爲30.992，則phyther的F值爲1276.042/30.992 = 41.174.
自變量的自由度=水平數-1；
誤差的自由度 = 總樣本量 - 研究中的單元數目；

·phyther·的p-值小於0.001，拒絕原假設，即拉伸和力量鍛鍊對背傷的影響是顯著不同的。
·relax·的p-值小於0.001，拒絕原假設，即肌肉放鬆和引導意象對背傷的影響是顯著不同的。
·phyther*relax·檢驗，自由度 = （phyther的水平數-1）*（relax的水平數-1)，F=301.042/30.992=9.714,且交互檢驗的p-值爲0.005（<0.05)，拒絕原假設，即·phyther·和·relax·有顯著的交互效應。
估計邊際均值（Estimated Marginal Means)
均值比納基表對顯著結果的方向性有很好的解釋。而，如果檢驗不顯著，任何邊際均值之間的差別被認爲是處於樣本誤差，而將不被描述。

在表·phyther·中，顯示兩種物理鍛鍊方法的邊際均值。由上述分析，我們已經知道了phyther是顯著的，而在這張邊際均值表中，還可以知道拉伸情況報告的疼痛水平顯著低於力量鍛鍊情況。
在表·relax·，同樣地，在已知ralex顯著的情況下，肌肉放鬆情況報告的疼痛水平顯著低於引導意象。
邊際均值的最後一張表·phyther*relax·顯示顯著交互效應的均值。主要看均值之差：在物理治療：拉伸的情況下，肌肉放鬆和引導意象的帶來的疼痛水平之差爲16.666分；而在物理治療：力量的情況下，肌肉放鬆和引導意象帶來的疼痛水平之差爲2.5分；
交互效應即差距（16.666 vs 2.50）存在顯著不同。
說明：放鬆鍛鍊的差異依賴於物理治療類型。
肌肉放鬆和拉伸鍛鍊一起進行的患者有較低的疼痛水平（是四個單元中最低的）。
交互效應的圖像顯示
可以使用輪廓圖、條形圖顯示交互效應

容易看出：在拉伸情況下，肌肉放鬆和引導意象帶來的疼痛水平差別很大；而在力量鍛鍊的情況下，二者的差異並不很明顯。
當對均值作圖時，差異導致明顯不平行的兩條線，這時交互的另一種表現形式。

輪廓圖和條形圖應該怎麼選擇呢？
當至少有一個自變量時區間或是比例變量時，使用輪廓圖；
當兩個自變量時名義變量時，使用條形圖。

當交互效應顯著時，分析主效應

當交互效應是顯著時，顯著的主效應可能會被誤解。
relax的顯著主效應說明肌肉放鬆和引導意象是顯著不同的；
relax主效應預測的差，也就是邊際均值之差，即44.583-35 = 9.583（也可以通過（16.666+2.5)/2 = 9.583 得到）；
但是，對於拉伸鍛鍊，這個差異大於其主效應預測的值（16.666>9.583);
對於力量鍛鍊，這個差異小於其主效應預測的值（2.5 < 9.583);
因此，使用主效應描述放鬆鍛鍊的差異，會低估了拉伸鍛鍊的差異，高估了力量鍛鍊的差異。
如果沒有顯著的交互效應，主效應將恰當地表現組之間的差異。

效應量：
二維組間方差分析的效應量通常使用偏 $\eta^{2}$ 度量。
使用Test of between-subjects effects表中的平方和 $SS$ ：
$偏\eta^{2} =\frac{SS_{Effect}}{SS_{Effect}+SS_{Error}}$
其中， $SS_{Effect}$ 對應感興趣效應的平方和， $SS_{Error}$ 對應誤差的平方和。
示例：計算·phyther·的偏 $\eta^{2}$ 值爲 $\frac{1276.04}{1276.04+619.83} =0.67$ .
該值的取值範圍是0~1，值越大，表示因變量的方差被效應解釋得越多。
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