參考教材：Linear Algebra and Its application. David C.Lay的中譯版本《線性代數及其應用》第4版.
距離學《高等代數》的那段時間已經快兩年了，期間也有不時地返回頭複習，但是也多是爲了應付競賽等等的。現在，用本新教材，跟着新的編排思路，重新學學。
之前，上課的教材是《高等代數》北大版高教出版社。這本書是從基本的代數開始講起：比如一開始介紹整式、多項式等，大概是從第二章起從序的概念引入向量，之後漸漸開始矩陣等等的。編排思路很是令我咂摸不透啊……雖然已經過去兩年了，之後會再看看那本書（畢竟人家是各大高校複試的指定教材），再做博客。
這本書直接從線性代數講起，裏面有些大一學習《高等代數》沒想清楚的概念，在這裏簡單地記一下。
- 線性方程組的相容
是指該線性方程組至少有一組解；那麼，不相容就是該線性方程組是無解的。
- 行的初等變換
行的初等變換是可逆的。具體地，包括：倍加變換、對換變換、倍乘變換。
- 兩個矩陣行等價
是指，一個矩陣可以經過一系列行初等變換成爲另外一個矩陣。
- 矩陣的階梯型和簡化階梯型
階梯型（行階梯型）大概就是化簡到“一次只能下一個臺階”的地步。即在下圖中每次拐角只能下一個臺階。
在這一階梯型中，有幾個概念：
1. 先導元素：就是非零行最左邊的非零元，稱爲該行的先導元素，在上圖中，第一個“2”、“3“、”4“都是對應行的先導元素；
2.主元列：就是先導元素所在列，上圖中：第2，4，5列就是主元列。
簡化階梯型：在階梯型的基礎上，，將先導元素化爲1，再把先導元素頭上的非零元化成零元，通過初等行變換實現。簡化階梯型的好處是：方便寫出通解，容易看出誰是自由變量（非主元列對應的變量），誰是基本變量（主元列對應的變量）。上圖如果是係數矩陣的話，那麼
思考：主元列，是第一次聽說，我覺得，它的存在很好地標識了（矩陣列向量的）極大線性無關組。
看了 狗熊會 的一篇文章，對相似矩陣&相似變換有了新的認識，以下內容不完全是原創，參考資料就是狗熊會的那篇講相似矩陣的微信推送。
一般來說，空間中的向量可以看作是：起點是原點O的有向線段。而，線性變換，對應一個矩陣。
把向量
如果選用不同的基底去描述這個線性變換就會有不同的矩陣：
基底e1,e2對應的矩陣A能夠把向量a,變成，向量b,也就是：b = A*a
而在基底e1' , e2' 下對應的矩陣是B，能夠做到上面的變換，值得注意的是，這裏不能寫成：b = B*a。
這是因爲向量a 、b現在的座標還是在基底e1 、 e2之下的，需要將其換算成基底e1'、e2'下的座標。
（如何理解？在不同基底下，向量本身是沒什麼不同的，但是座標是不同的，這是因爲不同基底，意味着衡量單位不同，我是這麼想的）
假設基底e1、e2 和 基底e1' , e2'之間的過渡矩陣爲P，那麼，在基底e1'、e2'下，向量a、b分別是P*a、P*b。
於是，在基底e1' , e2' 下，對應的線性變換就是，(P*b) = B*(P*a)，即P*b = B*P*a。最後一步：聯立這兩個式子，可以解得：
