POJ 3264 Balanced Lineup ST表

鏈接：http://poj.org/problem?id=3264

題意：給一串數字，多次詢問，求區間最大值和區間最小值的差。

思路：RMQ問題，可以用O(N^2)的預處理，然後每次O(1)的查詢，可以用線段樹，O(N)的建樹，O(logN)的查詢，可以用ST表記錄，O(NlogN）的預處理，O(1)的查詢。

實際上ST表的預處理過程也是一個DP的過程dp[i][j]表示從第i位開始連續2^j位的區間最值。

預處理：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+2^j][j]），查詢：query(l,r)=min(dp[l][k],dp[r-2^k+1][k])，k保證2^k<=r-l+1且2^(k+1)>=r-l+1。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 50010
using namespace std;
int stTable_min[maxn][32],stTable_max[maxn][32];
int preLog2[maxn],aa[maxn];
void st_prepare(int n,int *array)
{
    preLog2[1]=0;
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        preLog2[i]=preLog2[i-1];
        if((1<<preLog2[i]+1)==i)
            preLog2[i]++;
    }
    for(int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        stTable_min[i][0]=array[i];
        stTable_max[i][0]=array[i];
        for(int j=1; (i+(1<<j)-1)<n; j++)
        {
            stTable_min[i][j]=min(stTable_min[i][j-1],stTable_min[i+(1<<j-1)][j-1]);
            stTable_max[i][j]=max(stTable_max[i][j-1],stTable_max[i+(1<<j-1)][j-1]);
        }
    }
    return ;
}
int query_sub(int l,int r)
{
    int len=r-l+1,k=preLog2[len];
    return max(stTable_max[l][k],stTable_max[r-(1<<k)+1][k])-min(stTable_min[l][k],stTable_min[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    int n,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&aa[i]);
    st_prepare(n,aa);
    for(int i=0; i<q; i++)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",query_sub(l-1,r-1));
    }
    return 0;
}