USACO - Chapter1 Section 1.5 - Number Triangles

Number Triangles

題目描述

觀察下面的數字金字塔。

寫一個程序來查找從最高點到底部任意處結束的路徑，使路徑經過數字的和最大。每一步可以走到左下方的點也可以到達右下方的點。

     7 
  3   8 
8   1   0 

2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的樣例中,從7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路徑產生了最大

輸入輸出格式

輸入格式：
第一個行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的數目。

後面每行爲這個數字金字塔特定行包含的整數。

所有的被供應的整數是非負的且不大於100。

輸出格式：
單獨的一行,包含那個可能得到的最大的和。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
輸出樣例#1：
30

經典DP，本題的狀態是 當前位置到底層的得分最值。

dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) + a[i][j]

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005][1005];
int s[1005][1005];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<i+1;j++)
            cin >> a[i][j];

    for (int i=0;i<n;i++)
        s[n-1][i] = a[n-1][i];

    for (int i=n-2;i>=0;i--)
        for (int j=0;j<i+1;j++)
            s[i][j] = max(s[i+1][j],s[i+1][j+1]) + a[i][j];

    cout << s[0][0];
    return 0;
}