USACO - Chapter1 Section 1.4 - Mother's Milk

Mother’s Milk

題目描述

農民約翰有三個容量分別是A,B,C升的桶，A,B,C分別是三個從1到20的整數， 最初，A和B桶都是空的，而C桶是裝滿牛奶的。有時，農民把牛奶從一個桶倒到另一個桶中，直到被灌桶裝滿或原桶空了。當然每一次灌注都是完全的。由於節約，牛奶不會有丟失。

寫一個程序去幫助農民找出當A桶是空的時候，C桶中牛奶所剩量的所有可能性。

輸入輸出格式

輸入格式：
單獨的一行包括三個整數A,B和C。

輸出格式：
只有一行，升序地列出當A桶是空的時候，C桶牛奶所剩量的所有可能性。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
[輸入1]
8 9 10
[輸入2]
2 5 10
輸出樣例#1：
[輸出1]
1 2 8 9 10
[輸出2]
5 6 7 8 9 10

經典 DFS，把三個桶 A,B,C 的當前牛奶量當一個 cur 狀態進行搜索，共有6種可能的再倒的方式。

A -> B, B -> A, …… , C -> A, B -> C

等等，利用一個 vis[mxn][mxn][mxn] 來標記狀態的訪問，以免進行重複搜索。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
bool vis[25][25][25];
int va,vb,vc;
set<int> s;
void dfs(int a,int b,int c)
{
    if (a == 0 && !s.count(c)) s.insert(c);

    int ab,ac,ba,bc,ca,cb;
    ab = min(a,vb-b);
    ac = min(a,vc-c);
    ba = min(b,va-a);
    bc = min(b,vc-c);
    ca = min(c,va-a);
    cb = min(c,bc-b);
    if (!vis[a-ab][b+ab][c])
    {
        vis[a-ab][b+ab][c] = true;
        dfs(a-ab,b+ab,c);
    }
    if (!vis[a-ac][b][c+ac])
    {
        vis[a-ac][b][c+ac] = true;
        dfs(a-ac,b,c+ac);   
    }
    if (!vis[a+ba][b-ba][c])
    {
        vis[a+ba][b-ba][c] = true;
        dfs(a+ba,b-ba,c);
    }
    if (!vis[a][b-bc][c+bc])
    {
        vis[a][b-bc][c+bc] = true;
        dfs(a,b-bc,c+bc);
    }
    if (!vis[a+ca][b][c-ca])
    {
        vis[a+ca][b][c-ca] = true;
        dfs(a+ca,b,c-ca);
    }
    if (!vis[a][b+cb][c-cb])
    {
        vis[a][b+cb][c-cb] = true;
        dfs(a,b+cb,c-cb);
    }
}
int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    cin >> va >> vb >> vc;
    dfs(0,0,vc);
    for(set<int>::iterator it = s.begin();it != s.end();it++)
    {
        cout << (*it) << " ";
    }
    return 0;
}