[ 容斥 斯特林數 ] Codeforces715E Complete the Permutations

題解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510;
const int P=998244353;
int k,n,m,x;
int nx[N],d[N];
int c[N][N],p[N][N],s[N][N];
int a,b,cl,bl;
int f[N],g[N],h[N],Ans[N];
bool v[N];
void Add(int& x,int y) {
    x=(x+y)%P;
}
void init(int n) {
    s[0][0]=c[0][0]=p[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        c[i][0]=p[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%P,s[i][j]=(s[i-1][j-1]+1ll*(i-1)*s[i-1][j])%P,p[i][j]=1ll*p[i][j-1]*(i-j+1)%P;
    }
}
void Dfs(int x,bool y,bool z) {
    v[x]=1;
    if(nx[x]) {
        if(!v[nx[x]])Dfs(nx[x],y^1,z); else cl++;
    }else {
        if(y&&z)bl++;
        if(y&&!z)a++;
        if(!y&&z)b++;
    }
}
void Get(int n,int* f) {
    for(int i=n;~i;i--) {
        for(int j=0;j<=n;j++)
            Add(f[i],1ll*c[n][j]*s[j][i]%P*p[n-j+bl][n-j]%P);
        for(int j=i+1;j<=n;j++) Add(f[i],-1ll*f[j]*c[j][i]%P);
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    init(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&x);
        if(!x)continue;
        nx[i]=n+x;d[n+x]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&x);
        if(!x)continue;
        nx[n+x]=i;d[i]++;
    }
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
        if(!v[i]&&!d[i]) Dfs(i,i>n,i>n);
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++) if(!v[i]) Dfs(i,i>n,i>n);
    Get(a,f);Get(b,g);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
            Add(h[i],1ll*f[j]*g[i-j]%P);
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        for(int j=0;j<=i;j++)
            Add(Ans[i],1ll*h[j]*s[bl][i-j]%P);
        Ans[i]=1ll*Ans[i]*p[bl][bl]%P;
    }
    for(int i=0;i<n;i++) {
        if(n-cl-i<0)printf("0 "); else printf("%d ",(Ans[n-cl-i]+P)%P);
    }
    return 0;
}