我是一個程序員,爲了更舒適的動畫效果,不得不學起了數學
x不斷遞增,可是y卻沒有安比例遞增,這不是很神奇的一點嗎
x^3
這個圖怎麼來的,百度輸入x^3。
可以看到:隨着x的遞增,y先是急速遞增,然後平緩遞增,然後非常平緩遞增,然後平緩遞增,最後急速遞增。而且如果x是負數,那麼y也是負數
分割點(數學上叫啥不記得了):x = 1
爲啥:x * x* x
先看正數
x,我們知道,一個數乘以一個大於1的數,那麼結果會變大;如果一個數乘以一個小於1的數,那麼結果會變小;而一個數乘以1,結果不變。
所以,要找到這個分割點,那麼就找y = x + k 的時候的值,這裏很明顯k = 0 ,x = 1
負數
同理,分割點:x = -1
x^2
不管x爲正還是爲負,y都爲正,先遞減,再遞增
x^3 + x^2
分解成兩個公式 x^3和x^2
x^3
之前已經分析過了,y值和x值同時爲正或同時爲負,且同時遞增
x^2
不管x爲正還是爲負,y都爲正,先遞減,再遞增
那麼兩者相加,會怎樣?
先看正數
似乎沒什麼可看的,不斷遞增
再看負數
看分割點,-1,
當x < -1的時候,x^3 < x^2,所以此時結果是負數
當x = -1的時候,x^3 = x^2,所以結果是0
當-1 < x < 0的時候,x^3 < x^2所以結果是正數
x^3+x
這個圖和第一個圖有什麼區別呢
平緩程度,很明顯,比x^3要陡峭
爲什麼?
因爲x 和 x^3
具有相同的正負屬性,即同時爲正,同時爲負,一個同類的特徵再加一個同類的特徵,則該特徵更強。
而在我的程序中要實現的效果是:一個值先變大,再變小,最後再變大,則使用該模板公式即可。而這個值是加速度,
變化範圍[0,1],加減速改變點:中點,即:0.5