題目描述
辰辰是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成爲世界上最偉大的醫師。爲此，他想拜附近最有威望的醫師爲師。醫師爲了判斷他的資質，給他出了一個難題。醫師把他帶到一個到處都是草藥的山洞裏對他說：“孩子，這個山洞裏有一些不同的草藥，採每一株都需要一些時間，每一株也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裏，你可以採到一些草藥。如果你是一個聰明的孩子，你應該可以讓採到的草藥的總價值最大。”
如果你是辰辰，你能完成這個任務嗎？
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件medic.in的第一行有兩個整數T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一個空格隔開，T代表總共能夠用來採藥的時間，M代表山洞裏的草藥的數目。接下來的M行每行包括兩個在1到100之間（包括1和100）的整數，分別表示採摘某株草藥的時間和這株草藥的價值。
輸出格式：
輸出文件medic.out包括一行，這一行只包含一個整數，表示在規定的時間內，可以採到的草藥的最大總價值。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
70 3
71 100
69 1
1 2
輸出樣例#1：
3
說明
對於30%的數據，M <= 10；
對於全部的數據，M <= 100。
NOIP2005普及組第三題
大致思路
老經典了是吧？
揹包問題是動態規劃的一類經典問題，分類很多，但總體都是關於物品價值與代價（體積）的權衡。即在一定容量的揹包中如何拿取物品才能使帶走價值最大。
在這道題裏，揹包容量即爲採藥的總時間，物品價值就是草藥的總價值，而可供選擇的物品就是各種草藥。
對於每種草藥，有選取或者不選兩種狀態。
那麼我們可以很容易的推出狀態轉移方程：
f[i][j]=max(f[i-1][j-w[i]]+v[i],f[i-1][j])
具體解釋一下，就是決策到第i件物品時還有j的空間，當前的最大價值是數組的值，如果選取這件物品，那麼i加1，j減去物品的質量（就是採這株草藥用的時間），然後我們只需要從i開始枚舉，然後決策到每件物品時的最大總價值就存進f[][]，二重循環就好了。
看看代碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n;//這裏我跟題目不一樣！！！，m是總時間，n是草藥數量
int v[105],t[105];//v==value，價值 t==time，時間
int dp[105][1005];//你可以認爲這是f數組
int main()
{
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>t[i]>>v[i];//time & value
}
for(int i=1;i<=n;i++) //依次枚舉每件物品
for(int j=m;j>=0;j--)//因爲j是剩餘的體積，所以要逆序枚舉
{
if(j>=t[i])//如果能裝下就看看裝不裝（可裝可不裝）
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j-t[i]]+v[i],dp[i-1][j]);
}
else//裝不下
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];//直接跳過這個物品
}
}
cout<<dp[n][m]<<endl;//決策到最後一件物品時，所有的空間
return 0;
}
