區間DP :Light OJ 1031

Easy Game

題目位置:

Light OJ 1031

題意:

對於兩名選手,每一次可以從左邊或者右邊去 好多的a[ ]元素,而這樣就是 有一個先後的順序,求的是 先手的分數,超過 後手的最大值—多組數據!

Sample Input
2
4
4 -10 -20 7
4
1 2 3 4
Sample Output
Case 1: 7
Case 2: 10

比如樣例一就是 A 取 4 ,B 取 7 A 取 -10, B 取 -20 ,所以Score (a) = -6; Score(b) * = -13*
這樣一做差就是 7!
而樣例2 就是 A一下子從左邊把 1~4全部去光就是 10 - 0 = 10 !

思路:

* 這個DP[i][j] 就是表示 i~j 內部已經完成了

以爲好多的區間 DP 都是從 “裏面” 向 “外面”擴展的,這是歸律!
而這裏 一般也是類似於 二分的想法:
dp[i][j] 可以有選擇 i~k 的數字,但是這樣的話,相對來說就是
sumi~k 的情況而之後的對應的dp[k+1][j] 的情況 就是變成了
相當於是 B 是先手,而A 是後手的情況 ?? 是不是,仔細回味一下!

於是事實上這道題目就可以解決了! 就是多了 一個sum 儲存 的是前綴和!
dp 方程

          for(int k=i; k<j; k++)
 max(sum[k]-sum[i-1]- dp[k+1][j], (sum[j]-sum[k])-dp[i][k]) );

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
enum number { N=205,INF=0x3f3f3f3f };
int T,n,tot;
int a[N],sum[N],dp[N][N];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for(int loc=1; loc<=T; loc++)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp)),memset(sum,0,sizeof(sum));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]),dp[i][i]=a[i];
        for(int i=1; i<=n; i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        for(int l=1; l<=n; l++)
            for(int i=1; i+l<=n; i++)
            {
                int j=i+l;
                dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1];
                for(int k=i; k<j; k++)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],max(sum[k]-sum[i-1]- dp[k+1][j], (sum[j]-sum[k])-dp[i][k]) );
            }
        printf("Case %d: %d\n",loc,dp[1][n]);
    }
    return 0;
}