現主要記錄新學習的東西。
1.圓排列
從n箇中取r個的圓排列的排列數爲P(n,r)/r , 2≤r≤n。
2.多重全排列
乒乓球入洞遊戲：共有6個洞，洞口每次每次只能進入一個乒乓球，一組編號爲1-9的9個乒乓球滾入洞口的方案有多少？
可以理解爲六個洞=5個隔板分爲留個空間，加上9個球一共14個待排列的項，14!.然後5個隔板是相同的，再除以5!.因此總共14!/5!.
3.可重組合
可重組合模型：取r個無標誌的球，n個有區別的盒子，每個盒子允許放多於一個球，或者空盒。
組合數C(n+r-1,r)。記住是r個球，n個有區別的盒子。
4.不相鄰組合
不相鄰的組合是指從A={1,2,…n}中取r個不相鄰的數進行組
合(不可重)，即不存在相鄰的兩個數j, j+1的組合
共C（n-r+1,r）種組合方式
例 某保密裝置須同時使用若干把不同的鑰匙才能打開。 現有７人，每人持若干鑰匙。須４人到場，所備鑰匙才能 開鎖。
• 問①至少有多少把不同的鎖？
• ②每人至少持幾把鑰匙？
分析：由於4個人到場才能開鎖，因此任意三個人都湊不出一把完整的鑰匙，C(7，3) = 35把鑰匙。
任意4個人都不缺鑰匙，任一人對於其他６人中的每３人，
都至少有１把鑰匙與之相配才能開鎖。
所以每人至少：C(6.3) = 20把鑰匙。
5.字典序的下一個
839647521的下一個。
從後往前找，第一個下降的的數是4，與後面最小大於它的數5交換->839657421，然後將5之後的數按照遞增排列即839651247.
6.一個題，我做出來了，但是不是很清楚答案的方法
8個人排隊買票，4個人拿着10元，4個人拿着20元，票價10元，售票處一開始沒有錢，請問能夠順利買票的排隊方案數。
令n=4，假定用2n維0,1向量來表示一種排隊狀態，令該向量爲(a1a2…a2n),其中ai=0,1,i=1,2,…,2n,ai=1表示第i位顧客持10元的票款，ai=0表示第i位顧客持20元的票款。
這樣有n個0元素，n個1元素的向量，共有C(2n,n)個。
每一個向量可以和從(0,0)點到達(n,n)點的路徑一一對應，即從(0,0)點出發，ai=0表示沿x軸走了一個單位， ai=1表示沿y軸走了一個單位。爲了保證顧客能順利地買到票，不出現找不出10元的情況，路徑上各點必須滿足x≤y的情況。
問題等價於求從(0,0)點到(n,n)點的路徑中，不穿越y=x線的數目，根據上面描述，可知x≤y。我們這樣來想，將y=x向右平移一個單位，得到x-y=1,則原來對應的路線都不穿過x-y=1這條直線，如果原來的路徑穿過了x=y,則也穿過了x-y=1。對每一條穿過x-y=1的路徑，做（0,0）點到第一個接觸點關於x-y=1的對稱格路，得到一條從(1,-1)到達(4,4)的格路。從（0,0）到達（4,4）的穿過x=y格路與從（1，-1）到達（4,4）的格路（必穿過x-y=1)一一對應,是必須穿過x-y=1這條線的，所以通過減法法則，可知滿足條件的路徑條數爲:
C(2n,n)−C(2n,n−1)=C(8,4)−C(8,3)=14
又排隊買票的人是不同的,所以排隊方案數是14x4!x4!=8064。
我摔！到最後居然是卡特蘭數。。前幾天看數據結構剛剛看到的，貼一下詳細證明過程的鏈接吧。
http://blog.csdn.net/super_chris/article/details/6113779
