線索二叉樹

二叉樹在連接存儲表示中，空鏈的數目是大於非空鏈的數目，即在2n個空鏈中，有n+1個是空鏈，如果利用這些空鏈來指向二叉樹其他結點的指針，這結點稱爲線索，具體建立線索樹過程：

• 如果結點的左兒子ptr->left_child爲空，則在中序遍歷中，用指向在ptr之前訪問的結點的指針代替ptr->left_child，即用指向ptr的中序遍歷的前驅結點的指針代替空鏈。
• 如果結點的右兒子ptr->right_child爲空，則在中序遍歷中，用指向在ptr之後訪問的結點的指針代替ptr->right_child，即用指向ptr的中序遍歷的後驅結點的指針代替空鏈。
  現在有一顆二叉樹，其結構如圖：
  
  如果中序遍歷這顆二叉樹，訪問結點的順序是H，D，I，B，E，A，F，C，G，這裏以結點E爲例，來說明線索建立的過程吧：
  由於結點E的左兒子是一個空鏈，所以，用指向在結點之前訪問的結點(即B結點)的指針代替這個空鏈，類似地，由於結點E的右兒子也爲空，所以，用在中序遍歷中指向E後面結點(即結點A)的指針代替這個空鏈。
  該二叉樹轉換爲線索二叉樹後，該結構如圖：
  
  爲了能在內存表示線索二叉樹，我們需要增加兩個附加域：left_thread和right_thread來區分指針是線索指針還是正常指針，假設ptr是任意一個結點，如果ptr->left_thread=TRUE,那麼ptr->left_child是一個線索，否則它就是指向其左兒子的正常指針，right_threadl也類似。構造線索樹還加一個額外的頭結點，其頭結點結構爲：
  
  現在假設已經構建好了上面的中序線索二叉樹，那麼我們就可以使用該線索二叉樹實現中序遍歷，其思路：
  對每一個結點ptr來說，如果ptr->right_thread=TRUE，那麼根據線索定義，結點ptr的中序後繼結點，是ptr->right_child，否則，結點ptr的中序後繼結點是從其右兒子開始，沿着左兒子鏈到達left->thread=TRUE的結點。整個算法時間 複雜度還是O(n)。
  代碼實現：

typedef struct thread_tree *thread_pointer;
//線索二叉樹結構體
struct thread_tree
{
   short left_thread,right_thread;
   int data;
   thread_pointer left_child,right_child;
};
//尋找該結點的後驅結點
thread_pointer insucc(thread_pointer tree)
{
   thread_pointer temp=tree->right_child;
   if(!tree->right_thread)// 若果不是線索，則沿左兒子查找
      while(!temp->left_thread)
         temp=temp->left_child;
   return temp;
}
//中序線索樹遍歷輸出
void tinorder(thread_pointer tree)
{
   for(;;)
   {
      thread_pointer temp=insucc(tree);
      if(temp==tree) break;
      printf("%d",temp->data);
   }
}

向上面線索二叉樹中插入結點，假設我們只考慮插入一個新結點作爲結點parent的右兒子情況，那麼我們就有以下兩種情況要考慮：
若parent的右兒子爲空，則插入新結點後，線索二叉樹變化如下圖：

若parent的右兒子存在右子樹，則插入新結點後，線索二叉樹變化如下圖：

代碼實現：

//在線索二叉樹中，向父結點插入新的右兒子
void insert_right(thread_pointer parent,thread_pointer child)
{
   thread_pointer temp;
   child->right_child=parent->right_child;
   child->right_thread=parent->right_thread;
   child->left_child=parent;
   child->left_thread=TRUE;
   parent->right_child=child;
   parent->right_thread=child->right_thread;
   //當時第二種情況時，需查找新插入的結點的後驅結點，
   //並改變其前驅結點爲該新的兒子結點
   if(!child->right_thread)
   {
      temp=insucc(child);
      temp->left_child=child;
   }
}