POJ 3666 Making the Grade 【DP+離散化】

題目鏈接

題意

有N個平臺，它們的高度分別爲Ai。先想把這些平臺的高度變得非嚴格單調，改變一個平臺的高度的花費就是高度的改變量，問最小的花費是多少。

分析

定義狀態：

dp[i][j]↔前i個平臺高度變成單調遞增並且第i個平臺高度爲j所需的最少花費

所以狀態轉移：

dp[i][j]=max(dp[i−1][1→j])+|Ai−j|

但是Ai可以高達1E9，顯然第二維開不下這麼大。但N只有2000，考慮離散化處理。考慮到是要變成非嚴格單調，如果要改變某個平臺的高度，必定是改變成其相鄰平臺的高度。所以最後每個平臺的高度必然是現在已有的所有平臺的高度中的某一個。因此記錄所有已有的高度，排個序，則dp的第二維就存是第幾種高度就可以了。

PS：聽說這個題數據很水，只要求出非單調遞減就可以了，但是下面的代碼還是算了兩種情況

AC代碼

//POJ 3666 Making the Grade
//AC 2016-8-8 15:23:59
//DP
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <list>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;

#define cls(x) memset(x,0,sizeof x)
#define inf(x) memset(x,0x3f,sizeof x)
#define neg(x) memset(x,-1,sizeof x)
#define ninf(x) memset(x,0xc0,sizeof x)
#define st0(x) memset(x,false,sizeof x)
#define st1(x) memset(x,true,sizeof x)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define input(x) scanf("%d",&(x))
#define bug cout<<"here"<<endl;
//#define debug

const int maxn=2005;
int N;
int A[maxn],B[maxn];
int dp[2][maxn];

int main()
{
    #ifdef debug
        freopen("E:\\Documents\\code\\input.txt","r",stdin);
        freopen("E:\\Documents\\code\\output.txt","w",stdout);
    #endif
    while(input(N)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=N;++i)
            input(A[i]);
        memcpy(B,A,sizeof(A));
        sort(B+1,B+N+1);
        inf(dp);
        int now=0;
        for(int i=0;i<=N;++i)
            dp[now][i]=0;
        now=!now;
        for(int i=1;i<=N;++i)
        {
            int minn=INF;
            for(int j=1;j<=N;++j)
            {
                minn=min(minn,dp[!now][j]);
                dp[now][j]=abs(A[i]-B[j])+minn;
            }
            now=!now;
        }
        int res=INF;
        for(int i=1;i<=N;++i)
            res=min(res,dp[!now][i]);
        inf(dp);now=0;
        for(int i=0;i<=N;++i)
            dp[now][i]=0;
        now=!now;
        for(int i=N;i>=1;--i)
        {
            int minn=INF;
            for(int j=0;j<=N;++j)
            {
                minn=min(minn,dp[!now][j]);
                dp[now][j]=abs(A[i]-B[j])+minn;
            }
            now=!now;
        }
        for(int i=1;i<=N;++i)
            res=min(res,dp[!now][i]);
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}