原題
分類
雜題·大位整數運算
題意
計算從任意兩個長度在1000以內的正整數的和。
| 輸入/輸出 | 要求與格式 |
|---|---|
| 輸入內容 | 最開始一行開始輸入樣例數，對每個樣例一行輸入兩個正整數（空格分開） |
| 輸出結果 | 結果爲兩數和 |
| 輸出格式 | 每個案例結果第一行爲"Case X:"，第二行爲計算結果，兩個案例結果間一個空行 |
題解
這道題說明了整數長度在1000以內，因此，一般的long long這種系統的整數類型是不夠的，我們必須得用字符串來操作。
計算的方法其實很簡單，就是我們小學算加法的時候用到的【豎式計算】。
雖然方法簡單，但是我們還是需要自己多舉幾個例子，從其中找到普遍的規律，再來編程。
多舉幾個例子，稍微總結一下，可以大概總結爲以下三種
- 無進位，結果位數與加數的最大位數相同
- 有進位，結果位數與加數的最大位數相同
- 有進位，結果位數比加數的最大位數多1
如下圖所示
那麼，我們需要考慮的也可以總結爲以下兩點：
- 運算過程中的進位
- 最終結果的位數
首先，我們構思一下輸入，我選擇的是string字符串（怎麼說畢竟是系統庫，有API呀）。
然後就是我們之前考慮的兩個問題了。
第一個問題——計算進位。運算的時候，我們會先對齊兩個加數相應的位(個位、十位、……)。對齊後，從最後一位(個位)開始對應數字相加得到一個數tmp，再將tmp/10的結果加到十位的計算中，然後最終結果的個位即爲tmp%10。以後的每一位都是類似的算法，循環解決問題，對於最高位只要稍微處理一下就可以了。
第二個問題——結果位數。這個很好辦，我們在計算前就先定義好一個string res用來存放結果，這個res就是兩個數中最長的再往前放一個前導0，這就涉及【字符串拼接】。當計算完最後結果時，如果最大爲爲0，說明計算時最高位沒有進位，我們可以就要把多餘的前導0抹去，這就涉及【字符串截取】
（例如：12 + 999，我們就可以先暫定string res = "0999"，有人也許會覺得應該設置爲string res = "0000"，但是實際上沒有必要，因爲每一位計算的結果都會不斷刷新res，res的初始值根本不重要，只有其最大可能位數是最重要的）
| 操作 | 示例代碼 | 解釋 |
|---|---|---|
| 字符串拼接 | string a = "0", b = "1", c = a + b; |
將a在前b在後拼接成一個新字符串c |
| 截取子串 | string res = c.substr(1); |
將字符串c從下標1開始(包括)截取到末尾生成一個型字符串res |
題解代碼
HDU（C++/G++）AC代碼如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
int T;
string a, b;
string at, bt;
int cnt = 1;
//接收樣例數
cin >> T;
while (T--)
{
//接收數據
cin >> a >> b;
at = a;
bt = b;
//長度處理——長的在上
if (a.length() < b.length())
swap(a, b);
//數據準備
int len_min = b.length();
int len_max = a.length();
string res = "0";
res += a;
int add_once;
int add_next = 0;
//開始計算
while (max(len_min, len_max) >= 0)
{
--len_min;
--len_max;
if (len_min > -1)
add_once = a[len_max] + b[len_min] - 96 + add_next;
else
{
if (len_max > -1)
add_once = a[len_max] - 48 + add_next;
else
add_once = add_next;
}
add_next = add_once / 10;
res[len_max + 1] = add_once % 10 + 48;
}
//去除前導0
if (res[0] == '0')
res = res.substr(1);
//打印結果
cout << "Case " << cnt << ':' << endl;
cout << at << " + " << bt << " = " << res << endl;
if (T)
cout << endl;
++cnt;
}
return 0;
}
評價
這道題應該算是一道模板題，大位整數的四則運算，應對這種題，最好還是寫成一套靠譜的模板好一些。
補充
這道題在C++裏雖然·是道模板題，但是在Java裏卻可以說和HDU.1000 A + B Problem幾乎是一個難度級別的，因爲Java中系統裏的包就有BigInteger大數類，很容易操作，有興趣的話可以去稍微瞭解一下。
後話
寫這題的題解的時候，雖然覺得寫得勉強還算詳細，但是總覺得不太對勁，可能是有些段落文字太多，顯得亂七八糟😅😅😅，亦或是因爲有些小的細枝末節的地方沒有詳細講解如何處理（比如較短的字符串如何處理、兩個結果間一個空行格式如何控制）其實代碼裏都有，但是我覺得都拋出來放到題解裏會更亂，所以就沒加。有好的建議評論區提提，謝謝。
