[C++]完全揹包問題

[C++]完全揹包問題

完全揹包問題：
有n種重量和價值分別爲w_i，v_i的物品。從這些物品中挑選總重量不超過W的物品，求出挑選物品價值總和的最大值。在這裏，每種物品可以挑選任意多件。
輸入格式：
n
w v
W
輸出格式：
最大總價值

輸入：
3
3 4
4 5
2 3
輸出：
10

解題思路：相對於01揹包，完全揹包一件物品可以挑選任意多件，那在選擇物品的時候，在不大於剩餘總重量的情況下，可以選擇k(k>=0)件該物品，比較其中最大值。由於k>=1的情況下，選擇k個物品與選擇k-1個物品存在重複計算，所以在不大於剩餘總重量的情況下只需要比較比之前多選擇1件該物品就夠了

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000;

int n;
int w[maxn];
int v[maxn];
int W;

int dp[maxn+1][maxn+1];

int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 0; i<n; i++){
        cin>>w[i]>>v[i];
    }
    cin>>W;
    for(int i = 0; i<n; i++){
        for(int j = 0; j<=W; j++){
            if(w[i] > j)
                dp[i+1][j] = dp[i][j];
            else {
                dp[i+1][j] = max(dp[i][j] , dp[i+1][j-w[i]] + v[i]); 
            }
        }
    }
    
    cout<<dp[n][W]<<endl;

    
    return 0;
}