XJOI 3393 序列 題解

時間：1s 空間：128M

題目描述：

f(0)=0
f(2∗x)=f(x)
f(2∗x+1)=f(x)+1
你有一個序列a1,a2,a3…an
現在你想知道有多少對的f(ai)=f(aj)(1<=i< j<=n)

輸入格式：

第一行輸入一個整數n
第二行輸入n個整數ai

輸出格式：

輸出一個整數

樣例輸入1：

3
1 2 4

樣例輸出1：

3

樣例輸入2：

3
5 3 1

樣例輸出2：

1

約定：

1<=n<=10^5,1<=ai<=10^9

提示：

首先，如何求f(x)，可以用遞歸解決。時間複雜度較小，而且如果用記憶化，空間會開不下。求f(x)的代碼如下：

int mrz_key ( int k )
{
    if ( k == 0 ) return 0; 
    if ( k % 2 == 0 ) return mrz_key ( k / 2 ) ;
    if ( k % 2 == 1 ) return mrz_key ( k / 2 ) + 1 ;
}

其次，我們會發現，f(x)的值其實不是很大，甚至可以用桶來存儲。tonnn數組就是一個桶。我們不妨做一個假設，tonnn[i]=5，也就是說f(x)值是i的有5個，則可得相等的值有（4+3+2+1）對，就可以用等差數列求和公式來做。代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std ;
int tonnn [ 1000000 ] , a [ 100001 ] , n ;
int mrz_key ( int k )
{
    if ( k == 0 ) return 0; 
    if ( k % 2 == 0 ) return mrz_key ( k / 2 ) ;
    if ( k % 2 == 1 ) return mrz_key ( k / 2 ) + 1 ;
}
int main ( )
{
    scanf ( "%d" , & n ) ;
    memset ( tonnn , 0 , sizeof ( tonnn ) ) ;
    int maxx = 0 , d ;
    tonnn [ 0 ] = 1 ;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    {
        scanf ( "%d" , & a [ i ] ) ;
        d = mrz_key ( a [ i ] ) ;
        if ( d > maxx ) maxx = d ;
        tonnn [ d ] ++ ;
    }
    int ans = 0 ;
    for ( int i = 1 ; i <= maxx ; i ++ ) 
        if ( tonnn [ i ] > 1 ) ans += ( tonnn [ i ] - 1 ) * tonnn [ i ] / 2 ;
    printf ( "%d" , ans ) ;
    return 0 ;
}

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