【算法分析與設計】【第五週】169. Majority Element

題目來源：https://leetcode.com/problems/majority-element/description/

方法概覽

這題和《算法概論習題》2.23是一樣的。老師剛講過，複習一下。

題目大意：找到出現次數超過一半的元素。
看到題目，應該想到，給定一個整數數組，找出出現次數大於N/2 的那個數，且這樣的數若存在，就僅僅存在一個。

方法很多，這裏總結四種。

方法	複雜度
快排	O(nlogn)
topK	O(n)
分治	O(nlogn)
投票算法	O(n)

視作中位數問題

首先要明白，如果一個元素的個數超過N/2則這個元素必然是這N個元素的中位數。則題目轉化爲找中位數。

方法一（快排）

方法一：最直白的一種，用快排算法，將該數組排序，其中中位數就是主元素，這很容易想通。快排O(nlogn)，找中位數O(1)快排算法前兩週寫了多次了，本週就先不寫了。

方法二（topK）

方法二：topK也是剛剛複習過的內容，只不過這裏的K位置比較特殊，第K大是中位數而已。

方法一、二詳情可以看我的第三週博客 http://blog.csdn.net/raoyx/article/details/78079466

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分治

方法三

方法三：根據2.23的提示，先採取分治的思想，用一種複雜度在O(nlogn)的算法。

本題最佳

方法四

方法四：多數投票算法。

思路大致如下：
1.如果count==0，則將now的值設置爲數組的當前元素，將count賦值爲1；
2.反之，如果now和現在數組元素值相同，則count++，反之count–；
3.重複上述兩步，直到掃描完數組。
在本題中，題目明確了主元素是存在的，簡化了一些步驟，沒有了後邊的檢查步驟。

class Solution {
public:
    vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {
        vector<int> v;
        int size = nums.size();
        int n1=0,n2=0,cn1=0,cn2=0;
        for(int i=0;i<size;i++)
        {
            if(nums[i]==n1)
            {
                cn1++;
            }
            else if(nums[i]==n2)
            {
                cn2++;
            }
            else if(cn1==0)
            {
                n1 = nums[i];
                cn1 = 1;
            }
            else if(cn2==0)
            {
                n2 = nums[i];
                cn2 = 1;
            }
            else
            {
                cn1--;
                cn2--;
            }
        }
        if(cn2==0&&size>0)//用來解決[0 0]的情況
          n2=nums[0]-1;
        cn1=0;
        cn2=0;
        for(int i=0;i<size;i++)
        {
            if(nums[i]==n1)
            cn1++;
            if(nums[i]==n2)
            cn2++;
        }
        if(cn1>size/3)
        v.push_back(n1);
        if(cn2>size/3)
        v.push_back(n2);
        return v;
    }
};

（題目升級）找出現次數多於N/3的元素

依然是多數投票算法 Majority Vote Algorithm，這裏講解挺詳細。

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參考：
http://blog.csdn.net/ztf312/article/details/51011022