歐拉工程第9題 找出唯一的滿足a + b + c = 1000的畢達哥拉斯三元組{a, b, c}

題目

一個畢達哥拉斯三元組是一個包含三個自然數的集合，a<b<c ，滿足條件：

a2+b2=c2

例如：32+42=9+16=25=52
已知存在並且只存在一個畢達哥拉斯三元組滿足條件a+b+c=1000 。
找出該三元組中abc 的乘積。

解題方法

此題的關鍵就是a,b和c的取值上界，c可以由a和b確定，所以只要計算a和b的上界即可。
因爲a<b<c ，所以a<[10003] ，[N] 代表取整運算，對於正數來說，即捨去小數部分，如[1.66]=1 ，對於負數來說，取整運算是獲得不大於N的最大整數，如[−1.6]=−2 。
又因爲a<b<c ，所以當a確定後，a<b<1000−a2 。
c=1000−a−b

程序

public static void solve() {
    for (int a=1;a<333;a++) {
        for (int b=a+1;b<(1000-a)/2;b++){
            int c = 1000-a-b;
            if (a*a+b*b==c*c){
                System.out.println(a*b*c);
                break;
            }
        }
    }
}