CF Spiral Maximum

這是一個好題。

剛開始看沒想深，沒發現什麼規律，感覺得直接爆，但這會超時。後來仔細想了想，奧祕就在這螺旋中。

由3層螺旋的值，可以得到5層螺旋的值，依次類推，條件是中心不變，依次向外擴。

那麼如何由3層值得到5層值呢？假設3層值爲A，擴到5層後，假設5層內的所有值的和爲B，則5層螺旋的值爲B-A，是不是很神奇，至於爲什麼是，你用筆畫畫就知道了，其餘層數依次類推。

我們可以O(n^2)的預處理，求出各個點的和，然後O(n^2*k)來求最優值。其中n^2來枚舉，k是每個點的擴展層數之和，我也估不出是多少，在極限情況下是250，但也是極限情況下一個點這樣，平均情況應該遠遠小於這個值，沒有別的方法，只能試試。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int mat[510][510], sum[510][510];
int n, m;
bool ok(int x, int y)
{
    if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m)
        return true;
    return false;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            scanf("%d", &mat[i][j]);
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
        int t = 0;
        for(int j = m - 1; j >= 0; j--){
            t += mat[i][j];
            sum[i][j] = sum[i + 1][j] + t;
        }
    }
    int ans = -1000000000;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        for(int j = 1; j < m; j++){
            int x = i, y = j;
            int t = mat[i][j];
            int l = 1;
            while(true){
                x--, y--;
                l += 2;
                if(ok(x, y) && (x + l - 1) < n && (y + l - 1) < m){
                    t += mat[x + 1][y];
                    int s = sum[x][y] - sum[x + l][y] - sum[x][y + l] + sum[x + l][y + l];
                    t = s - t;
                    ans = max(ans, t);
                }else break;
            }

        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}